Разложение на множители квадратного трехчлена -a² - 4a + 21

Задание №2. Разложить на множители квадратный трёхчлен: \[ -a^2 - 4a + 21 \] Решение: 1. Для разложения квадратного трёхчлена вида \( Ax^2 + Bx + C \) на множители сначала найдём его корни, приравняв выражение к нулю: \[ -a^2 - 4a + 21 = 0 \] 2. Умножим всё уравнение на \( -1 \), чтобы было удобнее считать: \[ a^2 + 4a - 21 = 0 \] 3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10 \] 4. Найдём корни уравнения \( a_1 \) и \( a_2 \): \[ a_1 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ a_2 = \frac{-4 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7 \] 5. Используем формулу разложения на множители \( A(a - a_1)(a - a_2) \). В нашем случае \( A = -1 \): \[ -a^2 - 4a + 21 = -1 \cdot (a - 3)(a - (-7)) = -(a - 3)(a + 7) \] 6. Внесём минус в первую скобку для более компактного вида: \[ (3 - a)(a + 7) \] Ответ: \( (3 - a)(a + 7) \)