Решение задач Варианта 1

Ниже представлены решения задач Варианта 1, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \( \nu = 50 \) Гц Найти: \( T \) Решение: Период колебаний связан с частотой формулой: \[ T = \frac{1}{\nu} \] \[ T = \frac{1}{50} = 0,02 \text{ с} \] Ответ: Б. 0,02с Задача 2. При прохождении телом положения равновесия его смещение равно нулю, следовательно, потенциальная энергия и ускорение также равны нулю. Скорость в этой точке максимальна. Ответ: Б. ускорение Задача 3. Период колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Если массу \( m \) увеличить в 2 раза, то новый период \( T' \) будет равен: \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{2m}{k}} = \sqrt{2} \cdot T \] Ответ: Б. увеличится в \( \sqrt{2} \) раз Задача 4. Дано уравнение: \( x = 6 \sin(7\pi t) \) Уравнение гармонических колебаний имеет вид: \( x = A \sin(\omega t) \), где \( A \) — амплитуда, \( \omega = 2\pi\nu \) — циклическая частота. Из уравнения: \( A = 6 \text{ м} \) \( \omega = 7\pi \) Находим частоту \( \nu \): \[ \nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{7\pi}{2\pi} = 3,5 \text{ Гц} \] Ответ: Б. 6м ; 3,5Гц Задача 5. Математический маятник совершает колебания под действием силы тяжести и силы натяжения нити. Равнодействующая этих сил является возвращающей силой. Ответ: А. \( F_{\text{тяжести}} \) и равнодействующей Задача 6. Незатухающие гармонические колебания описываются функцией синуса или косинуса. На рисунке это график А. Ответ: А Задача 7. Дано: \( \lambda = 10 \text{ м} \) \( v = 4 \text{ м/с} \) Найти: \( \nu \) Решение: Скорость волны связана с длиной волны и частотой формулой: \[ v = \lambda \cdot \nu \implies \nu = \frac{v}{\lambda} \] \[ \nu = \frac{4}{10} = 0,4 \text{ Гц} \] Ответ: Б. 0,4Гц Задача 8. Продольные волны — это волны, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. Такие волны представляют собой чередующиеся области сжатия и разряжения (растяжения). Ответ: А. растяжения и сжатия Задача 9. Колебательной системой называется система, способная совершать свободные колебания. На рисунке В изображен шар на выпуклой поверхности — это положение неустойчивого равновесия, при выведении из которого тело не вернется назад, а значит, колебаний не будет. Ответ: В Задача 10. Дано: \( m = 80 \text{ кг} \) \( x = 0,02 \text{ м} \) \( M = 920 \text{ кг} \) \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) Решение: 1) Найдем жесткость пружин \( k \) из условия равновесия водителя: \[ mg = kx \implies k = \frac{mg}{x} = \frac{80 \cdot 10}{0,02} = 40000 \text{ Н/м} \] 2) Общая масса автомобиля с водителем: \[ M_{\text{общ}} = 920 + 80 = 1000 \text{ кг} \] 3) Частота колебаний системы: \[ \nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{M_{\text{общ}}}} = \frac{1}{2 \cdot 3,14} \sqrt{\frac{40000}{1000}} = \frac{1}{6,28} \sqrt{40} \approx \frac{6,32}{6,28} \approx 1 \text{ Гц} \] Ответ: Б. 1Гц