Решение задачи: расчет тока и напряжения в электрической цепи

Дано: \(U = 200\) В \(R_1 = 8\) Ом \(R_2 = 4\) Ом \(R_3 = 1\) Ом \(R_4 = 3\) Ом Найти: \(I_1, I_2, I_3, I_4, U_1, U_2, U_3, U_4\) Решение: 1. Проанализируем схему. Резисторы \(R_3\) и \(R_4\) соединены последовательно. Их общее сопротивление: \[R_{34} = R_3 + R_4 = 1 + 3 = 4 \text{ Ом}\] 2. Резистор \(R_2\) и ветка \(R_{34}\) соединены параллельно. Их общее сопротивление \(R_{234}\): \[\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\] \[R_{234} = 2 \text{ Ом}\] 3. Резистор \(R_1\) соединен последовательно с группой \(R_{234}\). Общее сопротивление всей цепи: \[R_{общ} = R_1 + R_{234} = 8 + 2 = 10 \text{ Ом}\] 4. Найдем общий ток в цепи, который равен току через первый резистор: \[I_1 = I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{200}{10} = 20 \text{ А}\] 5. Найдем напряжение на первом резисторе: \[U_1 = I_1 \cdot R_1 = 20 \cdot 8 = 160 \text{ В}\] 6. Найдем напряжение на параллельном участке (оно же \(U_2\)): \[U_2 = U - U_1 = 200 - 160 = 40 \text{ В}\] 7. Найдем ток через второй резистор: \[I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{40}{4} = 10 \text{ А}\] 8. Так как \(R_2\) и ветка \(R_{34}\) имеют одинаковое сопротивление (по 4 Ом), ток разделится поровну. Ток через \(R_3\) и \(R_4\): \[I_3 = I_4 = I_1 - I_2 = 20 - 10 = 10 \text{ А}\] 9. Найдем напряжения на \(R_3\) и \(R_4\): \[U_3 = I_3 \cdot R_3 = 10 \cdot 1 = 10 \text{ В}\] \[U_4 = I_4 \cdot R_4 = 10 \cdot 3 = 30 \text{ В}\] Проверка: \(U_3 + U_4 = 10 + 30 = 40 \text{ В}\), что равно \(U_2\). Расчет верен. Ответ: \(I_1 = 20 \text{ А}, I_2 = 10 \text{ А}, I_3 = 10 \text{ А}, I_4 = 10 \text{ А}\) \(U_1 = 160 \text{ В}, U_2 = 40 \text{ В}, U_3 = 10 \text{ В}, U_4 = 30 \text{ В}\)