Решение задачи: Равновеликие треугольники (Вариант 2)

Вариант 2 Задача 1. Равновеликими называются фигуры, площади которых равны. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} a \cdot h \] где \( a \) — основание, \( h \) — высота. Посчитаем площади треугольников на рисунке 96 (сторона клетки равна 1): а) \( S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \) б) \( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3 \) в) \( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3 \) г) \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \) д) \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \) е) \( S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \) ж) \( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4,5 \) з) \( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 1 = 4 \) Равновеликие треугольники: 1) б и в (площадь равна 3); 2) а, г, д, е, з (площадь равна 4). Ответ: б и в (\( S = 3 \)); а, г, д, е, з (\( S = 4 \)). Задача 2. Дано: \( S = 36 \) см\(^2\) \( a = 9 \) см Найти: \( h \) Решение: Используем формулу площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} a \cdot h \] Выразим высоту \( h \): \[ h = \frac{2S}{a} \] Подставим значения: \[ h = \frac{2 \cdot 36}{9} = \frac{72}{9} = 8 \text{ (см)} \] Ответ: 8 см. Задача 3. Дано: \( a = 10 \) см \( b = 12 \) см \( \alpha = 30^\circ \) Найти: \( S \) Решение: Площадь треугольника через две стороны и угол между ними находится по формуле: \[ S = \frac{1}{2} a \cdot b \cdot \sin \alpha \] Так как \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), получаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sin 30^\circ \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = 5 \cdot 6 = 30 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: 30 см\(^2\).