Решение задачи: Потенциальная энергия пружины и изменение энергии

Вариант 2 Задача 1 Дано: \(k = 100\) Н/м \(F_{упр} = 20\) Н Найти: \(E_{п}\) — ? Решение: Сила упругости определяется законом Гука: \[F_{упр} = k \cdot x\] Отсюда выразим удлинение пружины \(x\): \[x = \frac{F_{упр}}{k}\] \[x = \frac{20}{100} = 0,2 \text{ м}\] Потенциальная энергия деформированной пружины вычисляется по формуле: \[E_{п} = \frac{k \cdot x^2}{2}\] Подставим значения: \[E_{п} = \frac{100 \cdot (0,2)^2}{2} = \frac{100 \cdot 0,04}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ Дж}\] Ответ: \(E_{п} = 2\) Дж. Задача 2 Дано: \(|\Delta E_{п}| = 7\) Дж \(E_{п2} = 2\) Дж Найти: \(E_{п1}\) — ? Решение: При падении тела потенциальная энергия уменьшается, значит изменение энергии (разность между конечным и начальным значениями) отрицательно: \[\Delta E_{п} = E_{п2} - E_{п1}\] Так как энергия уменьшилась на 7 Дж, то: \[E_{п2} - E_{п1} = -7\] Выразим начальную энергию \(E_{п1}\): \[E_{п1} = E_{п2} + 7\] \[E_{п1} = 2 + 7 = 9 \text{ Дж}\] Ответ: \(E_{п1} = 9\) Дж. Задача 3 Дано: \(v_0 = 72\) км/ч \(g \approx 10\) м/с\(^2\) Найти: \(h_{max}\) — ? Решение: Переведем скорость в систему СИ: \[v_0 = 72 \text{ км/ч} = \frac{72}{3,6} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}\] Согласно закону сохранения механической энергии, кинетическая энергия тела у поверхности земли переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте: \[\frac{m \cdot v_0^2}{2} = m \cdot g \cdot h_{max}\] Сократим на массу \(m\) и выразим высоту \(h_{max}\): \[h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}\] Подставим значения: \[h_{max} = \frac{20^2}{2 \cdot 10} = \frac{400}{20} = 20 \text{ м}\] Ответ: \(h_{max} = 20\) м.