Решение задачи: определение удельной теплоемкости

Задача 4 Дано: \(h = 10\) м \(\Delta t = 1^{\circ}\text{C}\) \(\eta = 50\% = 0,5\) (доля энергии, пошедшая на нагрев) \(g = 10\) м/с\(^2\) Найти: \(c\) — ? Решение: При падении потенциальная энергия тела \(E_{п} = mgh\) переходит в другие виды энергии. По условию, 50% этой энергии пошло на нагревание тела, а остальные 50% составили потери (например, на сопротивление воздуха). Количество теплоты, полученное телом: \[Q = c \cdot m \cdot \Delta t\] Согласно условию: \[Q = \eta \cdot E_{п}\] \[c \cdot m \cdot \Delta t = \eta \cdot m \cdot g \cdot h\] Сократим на массу \(m\) и выразим удельную теплоемкость \(c\): \[c = \frac{\eta \cdot g \cdot h}{\Delta t}\] Подставим значения: \[c = \frac{0,5 \cdot 10 \cdot 10}{1} = 50 \text{ Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}\] Ответ: \(c = 50\) Дж/(кг\(\cdot^{\circ}\)C). Задача 5 Дано: \(m_2 = 2m_1\) \(v_2 = 2v_1\) Найти: \(\frac{E_{к2}}{E_{к1}}\) — ? Решение: Формула кинетической энергии: \[E_{к} = \frac{m \cdot v^2}{2}\] Запишем энергию для первого и второго случаев: \[E_{к1} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}\] \[E_{к2} = \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2} = \frac{(2m_1) \cdot (2v_1)^2}{2} = \frac{2m_1 \cdot 4v_1^2}{2} = 8 \cdot \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}\] Найдем отношение: \[\frac{E_{к2}}{E_{к1}} = \frac{8 \cdot E_{к1}}{E_{к1}} = 8\] Ответ: кинетическая энергия увеличится в 8 раз. Задача 6 Дано: \(m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}\) \(k = 200 \text{ Н/м}\) \(v = 2 \text{ м/с}\) Найти: \(x\) — ? Решение: По закону сохранения энергии, вся кинетическая энергия шарика перейдет в потенциальную энергию деформации пружины в момент ее максимального сжатия: \[E_{к} = E_{п}\] \[\frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{k \cdot x^2}{2}\] Сократим на 2 и выразим \(x^2\): \[x^2 = \frac{m \cdot v^2}{k}\] \[x = \sqrt{\frac{m \cdot v^2}{k}} = v \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}\] Подставим значения: \[x = 2 \cdot \sqrt{\frac{0,01}{200}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{1}{20000}} = 2 \cdot \frac{1}{100 \cdot \sqrt{2}} = \frac{2}{100 \cdot 1,41} \approx 0,014 \text{ м}\] Переведем в сантиметры: \[x \approx 1,4 \text{ см}\] Ответ: \(x \approx 1,4\) см.