schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задач по геометрии для школьной тетради
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Представлены решения задач по геометрии с подробным оформлением для записи в школьную тетрадь. Рассмотрены примеры доказательства равенства треугольников.
Подробное решение
Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в школьную тетрадь.
Задача 1.
а) На рисунке следует отметить равные стороны \(OS\) и \(RD\) одинаковым количеством штрихов (например, одной черточкой), а стороны \(SR\) и \(OD\) — другим количеством штрихов (например, двумя черточками).
б) Предположительно равны треугольники \(\triangle OSD\) и \(\triangle RDS\).
Доказательство:
Рассмотрим \(\triangle OSD\) и \(\triangle RDS\).
1. \(OS = RD\) (по условию);
2. \(OD = SR\) (по условию);
3. Сторона \(SD\) — общая.
Следовательно, \(\triangle OSD = \triangle RDS\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Задача 2.
Дано: \(\triangle KHS\), срединный перпендикуляр к \(HS\) пересекает \(KH\) в точке \(Z\). \(KH = 19\) см, \(SZ = 16\) см.
Найти: \(KZ\).
Решение:
1. По свойству срединного перпендикуляра, любая его точка равноудалена от концов отрезка. Так как точка \(Z\) лежит на срединном перпендикуляре к \(HS\), то \(HZ = SZ\).
2. По условию \(SZ = 16\) см, значит, \(HZ = 16\) см.
3. Точка \(Z\) лежит на отрезке \(KH\), поэтому \(KH = KZ + HZ\).
4. Отсюда \(KZ = KH - HZ = 19 - 16 = 3\) см.
Ответ: \(KZ = 3\) см.
Задача 3.
Доказательство:
1. Рассмотрим \(\triangle PMF\) и \(\triangle XMH\).
2. \(PM = MX\) (так как точка \(M\) — середина \(PX\));
3. \(FM = MH\) (так как точка \(M\) — середина \(FH\));
4. \(\angle PMF = \angle XMH\) (как вертикальные углы).
5. Следовательно, \(\triangle PMF = \triangle XMH\) по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).
6. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны \(PM\) лежит \(\angle MFP\), а против равной ей стороны \(MX\) лежит \(\angle MHX\).
Значит, \(\angle MFP = \angle MHX\), что и требовалось доказать.
Задача 4.
Дано: четырехугольник \(XTMD\), \(XT = MD\), \(TM = XD\).
Доказать: \(\angle TXD = \angle TMD\).
Доказательство:
1. Проведем диагональ \(TD\).
2. Рассмотрим \(\triangle TXD\) и \(\triangle MDT\).
3. \(XT = MD\) (по условию);
4. \(XD = TM\) (по условию);
5. Сторона \(TD\) — общая.
6. Следовательно, \(\triangle TXD = \triangle MDT\) по третьему признаку (по трем сторонам).
7. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle TXD = \angle TMD\).
Что и требовалось доказать.