Решение задачи: Параллельные прямые и секущая

Задача №2 Дано: \( a \parallel b \), \( c \) — секущая. Один из углов равен \( 80^\circ \). Найти: меры остальных семи углов. Решение: При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются восемь углов. Среди них есть углы, равные данному, и углы, дополняющие его до \( 180^\circ \). 1. Углы, равные данному (вертикальные, накрест лежащие и соответственные): Три угла будут равны \( 80^\circ \). 2. Углы, смежные с данным: По свойству смежных углов, их сумма равна \( 180^\circ \). Вычислим меру смежного угла: \[ 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \] 3. Остальные углы: Так как углы при параллельных прямых либо равны, либо в сумме дают \( 180^\circ \), то оставшиеся четыре угла будут равны \( 100^\circ \). Итого, мы имеем: Три угла по \( 80^\circ \) и четыре угла по \( 100^\circ \). Ответ: \( 80^\circ, 80^\circ, 80^\circ, 100^\circ, 100^\circ, 100^\circ, 100^\circ \).