Решение задач 11 и 12 варианта МА2590304

Ниже представлены решения задач из варианта МА2590304, оформленные для записи в тетрадь. Задание 11 Для определения соответствия найдем координаты вершин парабол по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \). А) \( y = x^2 + 8x + 12 \). Ветви вверх (\( a=1 > 0 \)). Вершина: \( x_0 = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -4 \). Это график №1. Б) \( y = x^2 - 8x + 12 \). Ветви вверх (\( a=1 > 0 \)). Вершина: \( x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4 \). Это график №2. В) \( y = -x^2 + 8x - 12 \). Ветви вниз (\( a=-1 < 0 \)). Вершина: \( x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = 4 \). Это график №3. Ответ: А-1, Б-2, В-3. Задание 12 Дано: \( C = 10^{-4} \) Ф, \( U = 18 \) В. Формула: \[ W = \frac{CU^2}{2} \] Подставим значения: \[ W = \frac{10^{-4} \cdot 18^2}{2} = \frac{10^{-4} \cdot 324}{2} = 162 \cdot 10^{-4} = 0,0162 \] Ответ: 0,0162. Задание 13 На рисунке изображено решение неравенства, где корни \( x=0 \) и \( x=1 \), а заштрихованы области \( x \le 0 \) и \( x \ge 1 \). Это соответствует неравенству \( x(x-1) \ge 0 \), то есть \( x^2 - x \ge 0 \). Ответ: 2. Задание 14 При сдвигании \( n \) столиков количество мест вычисляется по формуле: \( N = 2n + 2 \). Для \( n = 23 \): \[ N = 2 \cdot 23 + 2 = 46 + 2 = 48 \] Ответ: 48. Задание 15 По теореме синусов: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \] \[ \frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{7\sqrt{6}}{\sin 60^\circ} \] \[ AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 7\sqrt{4} = 7 \cdot 2 = 14 \] Ответ: 14. Задание 16 Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{46}{2} = 23 \] Ответ: 23. Задание 17 В равнобедренной трапеции \( ABCD \) (\( AB=CD \)) углы при основании равны: \( \angle ADC = \angle DAB \). \[ \angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 38^\circ + 32^\circ = 70^\circ \] Следовательно, \( \angle DAB = 70^\circ \). Так как основания параллельны, \( \angle ABC + \angle DAB = 180^\circ \). \[ \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \] Углы \( \angle BDA \) и \( \angle CBD \) равны как накрест лежащие при \( BC \parallel AD \), значит \( \angle CBD = 38^\circ \). Тогда \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 110^\circ - 38^\circ = 72^\circ \). Ответ: 72.