Решение системы уравнений №501 и 518

Решение системы уравнений № 501. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 4x - 3y = -1 \\ x - 5y = 4 \end{cases} \] Решим систему методом подстановки. Для этого выразим \(x\) из второго уравнения: \[ x = 4 + 5y \] Подставим полученное выражение для \(x\) в первое уравнение системы: \[ 4(4 + 5y) - 3y = -1 \] Раскроем скобки: \[ 16 + 20y - 3y = -1 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 16 + 17y = -1 \] Перенесем число 16 в правую часть уравнения с противоположным знаком: \[ 17y = -1 - 16 \] \[ 17y = -17 \] Найдем \(y\): \[ y = -17 : 17 \] \[ y = -1 \] Теперь найдем значение \(x\), подставив найденный \(y\) в выражение для \(x\): \[ x = 4 + 5 \cdot (-1) \] \[ x = 4 - 5 \] \[ x = -1 \] Ответ: \( (-1; -1) \). Решение системы уравнений № 518. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = -2 \\ 3x - y = 8 \end{cases} \] Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = -2 - 2y \] Подставим во второе уравнение: \[ 3(-2 - 2y) - y = 8 \] Раскроем скобки: \[ -6 - 6y - y = 8 \] \[ -6 - 7y = 8 \] Перенесем -6 вправо: \[ -7y = 8 + 6 \] \[ -7y = 14 \] Найдем \(y\): \[ y = 14 : (-7) \] \[ y = -2 \] Найдем \(x\): \[ x = -2 - 2 \cdot (-2) \] \[ x = -2 + 4 \] \[ x = 2 \] Ответ: \( (2; -2) \).