Решение задачи по статистике: расчет характеристик выборок

На основании представленной фотографии, необходимо выполнить расчет статистических характеристик для двух выборок (Допуск 1 и Допуск 2). Ниже представлено решение, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача №5 1. Расчет для первой выборки (Допуск 1) Количество измерений \( n_1 = 5 \). Значения: \( 30.049; 30.01; 30.036; 30.042; 30.018 \). Среднее арифметическое значение \( \bar{x}_1 \): \[ \bar{x}_1 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] \[ \bar{x}_1 = \frac{30.049 + 30.01 + 30.036 + 30.042 + 30.018}{5} = \frac{150.155}{5} = 30.031 \] Выборочная дисперсия \( \sigma_1^2 \): \[ \sigma_1^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}_1)^2 \] \[ \sigma_1^2 = \frac{(30.049-30.031)^2 + (30.01-30.031)^2 + (30.036-30.031)^2 + (30.042-30.031)^2 + (30.018-30.031)^2}{5-1} \] \[ \sigma_1^2 = \frac{0.018^2 + (-0.021)^2 + 0.005^2 + 0.011^2 + (-0.013)^2}{4} \] \[ \sigma_1^2 = \frac{0.000324 + 0.000441 + 0.000025 + 0.000121 + 0.000169}{4} = \frac{0.00108}{4} = 0.00027 \] 2. Расчет для второй выборки (Допуск 2) Количество измерений \( n_2 = 6 \). Значения: \( 30.042; 30.04; 30.053; 30.031; 30.021; 30.015 \). Среднее арифметическое значение \( \bar{x}_2 \): \[ \bar{x}_2 = \frac{30.042 + 30.04 + 30.053 + 30.031 + 30.021 + 30.015}{6} = \frac{180.202}{6} \approx 30.0337 \] Выборочная дисперсия \( \sigma_2^2 \): \[ \sigma_2^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}_2)^2 \] \[ \sigma_2^2 = \frac{(30.042-30.0337)^2 + (30.04-30.0337)^2 + (30.053-30.0337)^2 + (30.031-30.0337)^2 + (30.021-30.0337)^2 + (30.015-30.0337)^2}{5} \] \[ \sigma_2^2 = \frac{0.0083^2 + 0.0063^2 + 0.0193^2 + (-0.0027)^2 + (-0.0127)^2 + (-0.0187)^2}{5} \] \[ \sigma_2^2 = \frac{0.00006889 + 0.00003969 + 0.00037249 + 0.00000729 + 0.00016129 + 0.00034969}{5} \] \[ \sigma_2^2 = \frac{0.00099934}{5} \approx 0.00019987 \] Ответ: Для Допуска 1: \( \bar{x}_1 = 30.031 \), \( \sigma_1^2 = 0.00027 \). Для Допуска 2: \( \bar{x}_2 \approx 30.0337 \), \( \sigma_2^2 \approx 0.0002 \).