Решение задач по физике: закон сохранения энергии и колебания

Вариант 4 1. Полная механическая энергия остается постоянной Ответ: 4) в замкнутой системе, в которой действуют только силы тяготения и упругости. (Закон сохранения механической энергии выполняется, когда нет действия неконсервативных сил, таких как сила трения). 2. Амплитуда свободных колебаний тела равна 4 см. Какой путь прошло это тело за 3/4 периода колебаний? Решение: За один полный период \(T\) тело проходит путь, равный четырем амплитудам \(4A\). За \(3/4\) периода тело пройдет путь: \[S = \frac{3}{4} \cdot 4A = 3A\] \[S = 3 \cdot 4 \text{ см} = 12 \text{ см}\] Ответ: 3) 12 см. 3. На рисунке показан график колебаний одной из точек струны. Согласно графику, амплитуда этих колебаний равна Решение: Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение от положения равновесия. По графику максимальное значение \(x\) равно 0,2 м. \[0,2 \text{ м} = 20 \text{ см}\] Ответ: 2) 20 см. 4. В какой среде механические волны распространяться не могут? Ответ: 4) В вакууме. (Механическим волнам необходима вещественная среда для передачи колебаний). 5. Человек услышал звук грома через 5 с после вспышки молнии. Считая, что скорость звука в воздухе 343 м/с, определите, на каком расстоянии от человека ударила молния. Решение: \[S = v \cdot t\] \[S = 343 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 1715 \text{ м}\] Ответ: 3) 1715 м. 6. Необходимо экспериментально установить зависимость периода колебаний пружинного маятника от жесткости пружины. Какие из предложенных на рисунке маятников подходят для этого опыта? Решение: Чтобы исследовать зависимость от жесткости, нужно менять жесткость (\(k_1\) и \(k_2\)), но оставлять массу груза неизменной. На рисунке одинаковые грузы подвешены на пружинах А и Г (жесткости \(k_1\) и \(k_2\)). Ответ: 1) А и Г. 7. Когда работа силы считается отрицательной? Ответ: 2) когда сила и перемещение направлены в противоположные стороны. (В этом случае угол между ними 180 градусов, и косинус угла равен -1). 8. Вычислите высоту поднятия воды насосом, мощность которого 5 кВт. Насос подает 1600 кг воды ежеминутно. Решение: Дано: \(P = 5000 \text{ Вт}\), \(m = 1600 \text{ кг}\), \(t = 60 \text{ с}\), \(g \approx 10 \text{ м/с}^2\). Формула мощности: \(P = \frac{A}{t} = \frac{mgh}{t}\) Отсюда высота: \[h = \frac{P \cdot t}{m \cdot g}\] \[h = \frac{5000 \cdot 60}{1600 \cdot 10} = \frac{300000}{16000} = 18,75 \text{ м}\] Ответ: 18,75 м. 9. На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника от времени. Определите кинетическую энергию маятника в момент времени, соответствующий на графике точке D. Решение: Полная механическая энергия \(E = E_p + E_k\). По графику максимальная потенциальная энергия (в верхней точке) равна 16 Дж. Значит, полная энергия \(E = 16 \text{ Дж}\). В точке D потенциальная энергия \(E_p = 12 \text{ Дж}\) (по делениям сетки). \[E_k = E - E_p = 16 \text{ Дж} - 12 \text{ Дж} = 4 \text{ Дж}\] Ответ: 4 Дж. 10. Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. Какую скорость приобретет человек после того, как поймает мяч? Решение: Закон сохранения импульса: \(m_{мяча} \cdot v_{мяча} = (m_{чел} + m_{мяча}) \cdot V\) \[V = \frac{m_{мяча} \cdot v_{мяча}}{m_{чел} + m_{мяча}}\] \[V = \frac{0,5 \cdot 20}{60 + 0,5} = \frac{10}{60,5} \approx 0,165 \text{ м/с}\] Ответ: \(\approx 0,165 \text{ м/с}\). 11. С какой начальной скоростью надо бросить вверх тело с высоты 10 м, чтобы при ударе о землю его скорость была равна 15 м/с? Решение: Закон сохранения энергии: \(mgh + \frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2}\) Разделим на \(m\) и умножим на 2: \(2gh + v_0^2 = v^2\) \[v_0 = \sqrt{v^2 - 2gh}\] \[v_0 = \sqrt{15^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10} = \sqrt{225 - 200} = \sqrt{25} = 5 \text{ м/с}\] Ответ: 5 м/с.