Решение задачи: Подсчет путей в графе методом динамического программирования

Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования, последовательно подсчитывая количество путей в каждую вершину графа. Количество путей в текущую вершину равно сумме путей во все вершины, из которых в неё ведут стрелки. Обозначим \( N(X) \) — количество путей из города А в город X. 1. Начнем с начальной вершины: \( N(A) = 1 \) 2. Рассчитаем вершины, зависящие только от А: \( N(Б) = N(A) = 1 \) \( N(Д) = N(A) = 1 \) 3. Рассчитаем вершину В (в неё ведут стрелки из А и Б): \( N(В) = N(A) + N(Б) = 1 + 1 = 2 \) 4. Рассчитаем вершину Г (в неё ведут стрелки из А и Д): \( N(Г) = N(A) + N(Д) = 1 + 1 = 2 \) 5. Рассчитаем вершину Е (в неё ведут стрелки из Б и В): \( N(Е) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3 \) 6. Рассчитаем вершину Ж (в неё ведут стрелки из Г и Д): \( N(Ж) = N(Г) + N(Д) = 2 + 1 = 3 \) 7. Рассчитаем вершину З (в неё ведут стрелки из В, Е, Г и Ж): \( N(З) = N(В) + N(Е) + N(Г) + N(Ж) = 2 + 3 + 2 + 3 = 10 \) 8. Рассчитаем вершину И (в неё ведет стрелка из Е): \( N(И) = N(Е) = 3 \) 9. Рассчитаем вершину К (в неё ведет стрелка из Ж): \( N(К) = N(Ж) = 3 \) 10. Рассчитаем финальную вершину Л (в неё ведут стрелки из И, Е, З, Ж и К): \( N(Л) = N(И) + N(Е) + N(З) + N(Ж) + N(К) \) \( N(Л) = 3 + 3 + 10 + 3 + 3 = 22 \) Ответ: 22