Решение Контрольной Работы №3 по Алгебре 8 класс (Вариант 1)

8 класс Алгебра Контрольная работа №3 Вариант 1 1) Найдите значения выражения: а) \(\sqrt{144} + 5\sqrt{0,64} = 12 + 5 \cdot 0,8 = 12 + 4 = 16\) б) \((4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\) в) \(\sqrt{0,16 \cdot 25} - 6\sqrt{\frac{1}{36}} = \sqrt{0,16} \cdot \sqrt{25} - 6 \cdot \frac{1}{6} = 0,4 \cdot 5 - 1 = 2 - 1 = 1\) 2) Вычислите, используя свойство корня: а) \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{7 \cdot 28} = \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 4} = \sqrt{49 \cdot 4} = 7 \cdot 2 = 14\) б) \(\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{28}{7}} = \sqrt{4} = 2\) в) \(\sqrt{3^8} = 3^{8/2} = 3^4 = 81\) 3) Решите уравнения: а) \(\sqrt{x} = 6\) \[x = 6^2\] \[x = 36\] Ответ: 36. б) \(x^2 = 6\) \[x = \pm\sqrt{6}\] Ответ: \(\sqrt{6}; -\sqrt{6}\). в) \(x^2 = -6\) Квадрат числа не может быть отрицательным. Ответ: корней нет. 4) Упростите выражения: а) \(7\sqrt{3} - \sqrt{48} + \sqrt{27} = 7\sqrt{3} - \sqrt{16 \cdot 3} + \sqrt{9 \cdot 3} = 7\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (7 - 4 + 3)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\) б) \(\sqrt{2}(\sqrt{8} + 4\sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = \sqrt{16} + 4 \cdot 2 = 4 + 8 = 12\) в) \((\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1\) г) \((\sqrt{5} - 2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}\) 5) Освободитесь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}\) б) \(\frac{3 - \sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{(3 - \sqrt{3})\sqrt{3}}{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} - 3}{3 \cdot 3} = \frac{3(\sqrt{3} - 1)}{9} = \frac{\sqrt{3} - 1}{3}\)