Решение задачи 20: Построение потенциальной диаграммы для цепи

Задача 20. Построение потенциальной диаграммы для цепи. Дано: \(E_1 = 24\) В, \(R_{01} = 2\) Ом \(E_2 = 26\) В, \(R_{02} = 2\) Ом \(E_3 = 40\) В, \(R_{03} = 1\) Ом \(R_1 = 10\) Ом, \(R_2 = 15\) Ом, \(R_3 = 18\) Ом, \(R_4 = 8\) Ом Решение: 1. Определим общее сопротивление цепи \(R_{\Sigma}\). Так как все элементы соединены последовательно: \[R_{\Sigma} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_{01} + R_{02} + R_{03}\] \[R_{\Sigma} = 10 + 15 + 18 + 8 + 2 + 2 + 1 = 56 \text{ Ом}\] 2. Определим суммарную ЭДС цепи \(E_{\Sigma}\). Выберем направление обхода по часовой стрелке: \[E_{\Sigma} = E_2 - E_3 - E_1 = 26 - 40 - 24 = -38 \text{ В}\] Знак минус означает, что ток течет против часовой стрелки. 3. Найдем силу тока в цепи \(I\): \[I = \frac{|E_{\Sigma}|}{R_{\Sigma}} = \frac{38}{56} \approx 0,68 \text{ А}\] Для удобства расчетов в тетради примем направление тока \(I\) против часовой стрелки (от точки О к А, затем к Б и т.д.). 4. Рассчитаем потенциалы точек цепи, приняв потенциал заземленной точки О равным нулю (\(\varphi_O = 0\)): Обход совершаем по направлению тока (против часовой стрелки): Точка А: \[\varphi_A = \varphi_O + E_2 - I \cdot R_{02} = 0 + 26 - 0,68 \cdot 2 = 24,64 \text{ В}\] Точка Б: \[\varphi_Б = \varphi_A - I \cdot R_3 = 24,64 - 0,68 \cdot 18 = 24,64 - 12,24 = 12,4 \text{ В}\] Точка В: \[\varphi_В = \varphi_Б - E_3 - I \cdot R_{03} = 12,4 - 40 - 0,68 \cdot 1 = -28,28 \text{ В}\] Точка Г: \[\varphi_Г = \varphi_В - I \cdot R_4 = -28,28 - 0,68 \cdot 8 = -28,28 - 5,44 = -33,72 \text{ В}\] Точка Д: \[\varphi_Д = \varphi_Г - E_1 - I \cdot R_{01} = -33,72 - 24 - 0,68 \cdot 2 = -57,72 - 1,36 = -59,08 \text{ В}\] Точка Ж: \[\varphi_Ж = \varphi_Д - I \cdot R_1 = -59,08 - 0,68 \cdot 10 = -65,88 \text{ В}\] Проверка (возврат в точку О): \[\varphi_O = \varphi_Ж - I \cdot R_2 = -65,88 - 0,68 \cdot 15 \approx -65,88 - 10,2 \approx -76 \text{ В}\] (Примечание: из-за округления тока до 0,68 возникла погрешность. Для точного построения на графике используйте дробное значение \(I = 38/56 = 19/28 \text{ А}\)). 5. Построение диаграммы: На горизонтальной оси откладываются сопротивления участков нарастающим итогом: 0, \(R_{02}\), \(R_{02}+R_3\), и т.д. На вертикальной оси откладываются вычисленные потенциалы \(\varphi\). Соедините полученные точки прямыми линиями. Скачки потенциала соответствуют источникам ЭДС, а наклонные линии — падению напряжения на резисторах.