Решение производной функции: примеры с объяснением

Задача 1 Найти производную функции: \[ y = 5x - 4 \] Решение: Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования: 1. Производная суммы/разности равна сумме/разности производных: \( (u \pm v)' = u' \pm v' \). 2. Производная линейной функции \( (kx)' = k \). 3. Производная константы (числа) равна нулю: \( (C)' = 0 \). Применим эти правила к нашей функции: \[ y' = (5x - 4)' = (5x)' - (4)' \] \[ y' = 5 - 0 = 5 \] Ответ: 5 Задача 2 Найти производную функции: \[ y = -x^3 + 4x^2 - 5 \] Решение: Для решения используем формулу производной степенной функции \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \) и правила дифференцирования суммы. Находим производную каждого слагаемого: 1. Производная первого слагаемого: \( (-x^3)' = -3x^{3-1} = -3x^2 \). 2. Производная второго слагаемого: \( (4x^2)' = 4 \cdot 2x^{2-1} = 8x \). 3. Производная третьего слагаемого (числа): \( (-5)' = 0 \). Складываем полученные результаты: \[ y' = -3x^2 + 8x \] Ответ: \( -3x^2 + 8x \)