Решение Задач из Варианта ОГЭ по Математике

Представляю решение задач из варианта ОГЭ, оформленное для записи в тетрадь. Задание 1. Из описания следует: 1. Александровка — пункт 1 (оттуда выезжают). 2. Фомино — пункт 2 (конечный пункт). 3. Новомальцево — пункт 4 (там поворот на другое шоссе). 4. Парахтино — пункт 3 (находится между Новомальцево и Фомино). Ответ: 4, 3, 1, 2. Задание 6. Вычислите: \( \frac{1}{2} + \frac{11}{5} \). Приведем к общему знаменателю 10: \( \frac{1 \cdot 5}{10} + \frac{11 \cdot 2}{10} = \frac{5}{10} + \frac{22}{10} = \frac{27}{10} = 2,7 \). Ответ: 2,7. Задание 8. Найдите значение выражения \( \sqrt{a^6 \cdot (-a)^4} \) при \( a = 2 \). Упростим выражение: \( \sqrt{a^6 \cdot a^4} = \sqrt{a^{10}} = |a^5| \). Подставим \( a = 2 \): \( 2^5 = 32 \). Ответ: 32. Задание 9. Решите уравнение: \( (x + 10)^2 = (5 - x)^2 \). Раскроем скобки по формулам сокращенного умножения: \( x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2 \). Перенесем слагаемые с \( x \) влево, а числа вправо: \( x^2 - x^2 + 20x + 10x = 25 - 100 \); \( 30x = -75 \); \( x = -75 : 30 \); \( x = -2,5 \). Ответ: -2,5. Задание 10. Всего ручек: 145. Красных: 15, зеленых: 27, фиолетовых: 13. Синих и черных поровну: \( (145 - 15 - 27 - 13) : 2 = 90 : 2 = 45 \). Событие А — ручка фиолетовая или синяя. Количество благоприятных исходов: \( 13 + 45 = 58 \). Вероятность: \( P(A) = \frac{58}{145} = \frac{2}{5} = 0,4 \). Ответ: 0,4. Задание 12. Формула: \( F = 1,8C + 32 \). При \( C = 20 \): \( F = 1,8 \cdot 20 + 32 = 36 + 32 = 68 \). Ответ: 68. Задание 14. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Третий угол: \( 180^\circ - (54^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \). Ответ: 68. Задание 15. Угол между касательной и хордой \( KM \) равен половине дуги, которую он заключает. Значит, дуга \( KM = 40^\circ \cdot 2 = 80^\circ \). Центральный угол \( KOM \) опирается на ту же дугу, поэтому он равен ее градусной мере. \( \angle KOM = 80^\circ \). Ответ: 80. Задание 16. Так как \( M \) и \( N \) — середины сторон, то \( MN \) — средняя линия треугольника \( ABC \). Треугольник \( CNM \) подобен треугольнику \( CAB \) с коэффициентом \( k = \frac{1}{2} \). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: \( \frac{S_{CNM}}{S_{ABC}} = k^2 = \frac{1}{4} \). Отсюда \( S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 2 = 8 \). Площадь четырехугольника \( ABMN \): \( S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 8 - 2 = 6 \). Ответ: 6.