Решение задания 11: Сложение и вычитание дробей

Задание 11. Вычислите: а) \( \frac{1}{3} + \frac{5}{6} \) Приведем дроби к общему знаменателю 6. Для этого первую дробь умножим на 2: \[ \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \] б) \( \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \) Приведем дроби к общему знаменателю 6. Для этого вторую дробь умножим на 3: \[ \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] в) \( \frac{9}{10} - \frac{4}{5} \) Приведем дроби к общему знаменателю 10. Для этого вторую дробь умножим на 2: \[ \frac{9}{10} - \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} - \frac{8}{10} = \frac{1}{10} \] г) \( \frac{5}{6} - \frac{5}{12} \) Приведем дроби к общему знаменателю 12. Для этого первую дробь умножим на 2: \[ \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} = \frac{10}{12} - \frac{5}{12} = \frac{5}{12} \] Задание 12. Выполните действия: а) \( \frac{7}{9} - \frac{5}{12} \) Найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 12. Это число 36. Дополнительный множитель для первой дроби — 4, для второй — 3: \[ \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{28}{36} - \frac{15}{36} = \frac{13}{36} \] в) \( \frac{5}{6} + \frac{7}{8} \) Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 8. Это число 24. Дополнительный множитель для первой дроби — 4, для второй — 3: \[ \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} + \frac{21}{24} = \frac{41}{24} = 1\frac{17}{24} \]