Решение задачи: Число молекул и концентрация

Вариант 1 Задача 1. Дано: \(m = 5\) г = \(5 \cdot 10^{-3}\) кг \(M = 23 \cdot 10^{-3}\) кг/моль (молярная масса натрия) \(N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\) моль\(^{-1}\) (постоянная Авогадро) Найти: \(N\) — ? Решение: Число молекул (атомов) вещества определяется по формуле: \[N = \frac{m}{M} \cdot N_A\] Подставим значения: \[N = \frac{5 \cdot 10^{-3}}{23 \cdot 10^{-3}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \approx 0,217 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \approx 1,31 \cdot 10^{23}\] Ответ: \(N \approx 1,31 \cdot 10^{23}\) молекул. Задача 2. Дано: \(p = 18\) кПа = \(18 \cdot 10^3\) Па \(T = 220\) К \(k = 1,38 \cdot 10^{-23}\) Дж/К (постоянная Больцмана) Найти: \(n\) — ? Решение: Давление газа связано с концентрацией и температурой формулой: \[p = n \cdot k \cdot T\] Отсюда выразим концентрацию: \[n = \frac{p}{k \cdot T}\] Вычислим: \[n = \frac{18 \cdot 10^3}{1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 220} \approx \frac{18000}{3,036 \cdot 10^{-21}} \approx 5,93 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3}\] Ответ: \(n \approx 5,93 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3}\). Задача 3. Дано: \(A = 400\) Дж \(V_1 = 0,3 \text{ м}^3\) \(V_2 = 0,6 \text{ м}^3\) Найти: \(p\) — ? Решение: При изобарном процессе работа газа вычисляется по формуле: \[A = p \cdot (V_2 - V_1)\] Выразим давление: \[p = \frac{A}{V_2 - V_1}\] Подставим данные: \[p = \frac{400}{0,6 - 0,3} = \frac{400}{0,3} \approx 1333,3 \text{ Па}\] Ответ: \(p \approx 1,33\) кПа. Задача 4. Дано: \(V = \text{const}\) (изохорный процесс) \(p_1 = 3\) кПа \(t_1 = 40 ^\circ\text{C} \Rightarrow T_1 = 40 + 273 = 313\) К \(t_2 = 20 ^\circ\text{C} \Rightarrow T_2 = 20 + 273 = 293\) К Найти: \(p_2\) — ? Решение: Для изохорного процесса справедлив закон Шарля: \[\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\] Отсюда: \[p_2 = \frac{p_1 \cdot T_2}{T_1}\] Вычислим: \[p_2 = \frac{3 \cdot 293}{313} \approx 2,81 \text{ кПа}\] Ответ: \(p_2 \approx 2,81\) кПа. Задача 5. Дано: \(A = 60\) кДж \(\eta = 0,3\) Найти: \(Q_1\) — ? Решение: Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение совершенной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя: \[\eta = \frac{A}{Q_1}\] Отсюда количество теплоты от нагревателя: \[Q_1 = \frac{A}{\eta}\] Подставим значения: \[Q_1 = \frac{60}{0,3} = 200 \text{ кДж}\] Ответ: \(Q_1 = 200\) кДж.