Решение задач на нахождение первой космической скорости (Вариант В-6)

Ниже представлено решение задач из варианта В-6, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача 1. Дано: \(R = 6000 \text{ км} = 6 \cdot 10^6 \text{ м}\) \(g = 8,4 \text{ м/с}^2\) Найти: \(v_1\) — ? Решение: Первая космическая скорость определяется по формуле: \[v_1 = \sqrt{g \cdot R}\] Подставим значения: \[v_1 = \sqrt{8,4 \cdot 6 \cdot 10^6} = \sqrt{50,4 \cdot 10^6} \approx 7,1 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 7,1 \text{ км/с}\] Ответ: \(v_1 \approx 7,1 \text{ км/с}\). Задача 2. Дано: \(M = 2 \cdot 10^{30} \text{ кг}\) \(D = 1,4 \cdot 10^9 \text{ м}\) \(G = 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\) Найти: \(v_1\) — ? Решение: Радиус Солнца \(R = \frac{D}{2} = \frac{1,4 \cdot 10^9}{2} = 0,7 \cdot 10^9 \text{ м}\). Формула первой космической скорости через массу и радиус: \[v_1 = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}\] Подставим значения: \[v_1 = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{0,7 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{13,34 \cdot 10^{19}}{0,7 \cdot 10^9}} = \sqrt{19,05 \cdot 10^{10}} \approx 4,36 \cdot 10^5 \text{ м/с} = 436 \text{ км/с}\] Ответ: \(v_1 \approx 436 \text{ км/с}\). Задача 3. Дано: \(\mu = 0,2\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(a\) — ? Решение: При движении под действием только силы трения по горизонтальной поверхности: \[F_{тр} = m \cdot a\] Так как \(F_{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g\), то: \[\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a\] Отсюда ускорение: \[a = \mu \cdot g\] \[a = 0,2 \cdot 10 = 2 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(a = 2 \text{ м/с}^2\). Задача 4. Дано: \(m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}\) \(F_{тр} = 16 \text{ кН} = 16000 \text{ Н}\) \(S = 50 \text{ м}\) \(v = 0\) (остановка) Найти: \(v_0\) — ? Решение: 1. Найдем ускорение (замедление) по второму закону Ньютона: \[a = \frac{F_{тр}}{m} = \frac{16000}{2000} = 8 \text{ м/с}^2\] 2. Используем формулу пути без времени: \[S = \frac{v_0^2 - v^2}{2a}\] Так как \(v = 0\), то \(S = \frac{v_0^2}{2a}\). Отсюда: \[v_0 = \sqrt{2 \cdot a \cdot S}\] \[v_0 = \sqrt{2 \cdot 8 \cdot 50} = \sqrt{800} \approx 28,3 \text{ м/с}\] Ответ: \(v_0 \approx 28,3 \text{ м/с}\). Задача 5. Дано: \(v_0 = 0\) \(S = 500 \text{ м}\) \(v = 54 \text{ км/ч} = 15 \text{ м/с}\) Найти: \(t\) — ? Решение: При равноускоренном движении из состояния покоя: \[S = \frac{v + v_0}{2} \cdot t\] Так как \(v_0 = 0\), то \(S = \frac{v \cdot t}{2}\). Выразим время: \[t = \frac{2 \cdot S}{v}\] Подставим значения: \[t = \frac{2 \cdot 500}{15} = \frac{1000}{15} \approx 66,7 \text{ с}\] Ответ: \(t \approx 66,7 \text{ с}\).