Определение испытания Бернулли и решение задачи

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно вспомнить определение испытания Бернулли. Испытанием Бернулли в теории вероятностей называется случайный эксперимент, который имеет ровно два возможных исхода: «успех» и «неудача». Разберем предложенные варианты: 1. Выращивание домашнего растения. Это сложный процесс с множеством промежуточных состояний (растение может болеть, расти медленно, цвести или нет). Это нельзя свести к простому двоичному исходу в рамках одного испытания. 2. Проверка качества продукции на соответствие стандарту. Здесь возможны только два варианта: изделие либо соответствует стандарту (годное), либо не соответствует (брак). Это классический пример испытания Бернулли. 3. Подбрасывание игральной кости. У стандартной игральной кости 6 граней, а значит, 6 возможных исходов. Это не является испытанием Бернулли, если только мы заранее не определим успех как выпадение конкретного числа (например, «выпала шестерка» — успех, «выпало любое другое число» — неудача). Однако в общем виде это многовариантный эксперимент. Правильный ответ: Проверку качества продукции на соответствие стандарту. Запись в тетрадь: Испытание Бернулли — это опыт, имеющий только два исхода (успех или неудача). Из предложенного списка этому условию соответствует проверка качества продукции (изделие либо годно, либо браковано). Формула вероятности \( k \) успехов в \( n \) испытаниях Бернулли: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( p \) — вероятность успеха, а \( q = 1 - p \) — вероятность неудачи.