Решение задачи: Вероятность попадания после 5 промахов

Для решения этой задачи нужно применить теорему о произведении вероятностей независимых событий. Пусть \( p \) — вероятность попадания при одном выстреле (успех), а \( q \) — вероятность промаха (неудача). По условию задачи событие \( A \) заключается в том, что: 1. Первый выстрел — промах (вероятность \( q \)); 2. Второй выстрел — промах (вероятность \( q \)); 3. Третий выстрел — промах (вероятность \( q \)); 4. Четвертый выстрел — промах (вероятность \( q \)); 5. Пятый выстрел — промах (вероятность \( q \)); 6. Шестой выстрел — попадание (вероятность \( p \)). Так как выстрелы независимы, вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого события: \[ P(A) = q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot p \] Используя степень, получаем: \[ P(A) = q^5 p \] Запись в тетрадь: Пусть \( p \) — вероятность попадания, \( q \) — вероятность промаха. Событие \( A \): пять промахов подряд и одно попадание на шестой раз. \[ P(A) = q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot p = q^5 p \] Верный вариант ответа: \( P(A) = q^5 p \)