Решение задачи: Сопротивление цепи при разомкнутом ключе

Дано: \(R = 18\) Ом Ключ \(K\) разомкнут. Найти: \(R_{AB}\) Решение: 1. Проанализируем схему при разомкнутом ключе \(K\). Так как ключ разомкнут, ток через ветвь с ключом не течет. Также в условии сказано, что пересекающиеся проводники изолированы друг от друга. Это означает, что центральная перемычка (идущая по диагонали) никак не соединена с горизонтальным проводом в центре. 2. Рассмотрим верхнюю ветвь. Она состоит из последовательно соединенных резисторов \(R\), \(R\) и \(2R\). Найдем их общее сопротивление \(R_1\): \[R_1 = R + R + 2R = 4R\] 3. Рассмотрим нижнюю ветвь. Она состоит из одного резистора \(2R\). Однако, если внимательно посмотреть на схему, нижний проводник идет от точки \(A\) к резистору \(2R\) и далее к точке \(B\). Таким образом, нижняя ветвь имеет сопротивление \(R_2\): \[R_2 = 2R\] 4. Верхняя и нижняя ветви соединены параллельно между точками \(A\) и \(B\). Общее сопротивление цепи \(R_{AB}\) вычисляется по формуле для параллельного соединения: \[\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\] \[R_{AB} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\] 5. Подставим значения через \(R\): \[R_{AB} = \frac{4R \cdot 2R}{4R + 2R} = \frac{8R^2}{6R} = \frac{4}{3}R\] 6. Подставим численное значение \(R = 18\) Ом: \[R_{AB} = \frac{4}{3} \cdot 18 = 4 \cdot 6 = 24 \text{ Ом}\] Ответ: \(R_{AB} = 24\) Ом.