Решение задачи: Найти R_AB при R = 18 Ом и замкнутом ключе K

Дано: \(R = 18\) Ом Ключ \(K\) замкнут. Найти: \(R_{AB}\) Решение: 1. Проанализируем схему при замкнутом ключе \(K\). Замыкание ключа создает электрическое соединение между узлом после первого резистора \(R\) (сверху) и узлом после нижнего резистора \(2R\). При этом помним, что пересекающиеся в центре провода изолированы. 2. Заметим, что при замыкании ключа средний резистор \(R\) (в верхней ветви) и нижний резистор \(2R\) оказываются соединенными параллельно. Это происходит потому, что их левые выводы соединены ключом, а правые выводы соединены штатным проводом схемы. 3. Найдем эквивалентное сопротивление этого параллельного участка \(R_{пар}\): \[\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} = \frac{2+1}{2R} = \frac{3}{2R}\] \[R_{пар} = \frac{2}{3}R\] 4. Теперь схема упрощается до последовательного соединения трех участков: - Первый резистор \(R\) (слева сверху). - Эквивалентное сопротивление \(R_{пар}\) (в центре). - Последний резистор \(2R\) (справа сверху). 5. Общее сопротивление цепи \(R_{AB}\) при замкнутом ключе: \[R_{AB} = R + R_{пар} + 2R\] \[R_{AB} = R + \frac{2}{3}R + 2R = 3R + \frac{2}{3}R = \frac{9R + 2R}{3} = \frac{11}{3}R\] 6. Подставим численное значение \(R = 18\) Ом: \[R_{AB} = \frac{11}{3} \cdot 18 = 11 \cdot 6 = 66 \text{ Ом}\] Ответ: \(R_{AB} = 66\) Ом.