Решение задачи: Движение заряженной частицы в магнитном поле

Дано: \(v_{max} = 10^5\) м/с \(q/m = 9,6 \cdot 10^7\) Кл/кг Из графика: \(T = 4\) мкс \(= 4 \cdot 10^{-6}\) с Найти: \(R\) (в мм) Решение: 1. При движении заряженной частицы в однородном магнитном поле по окружности, проекция скорости на ось \(X\) изменяется по гармоническому закону. Из представленного графика определим период обращения частицы \(T\). Видно, что за время \(20\) мкс совершается \(5\) полных колебаний. Следовательно, период равен: \[T = \frac{20 \text{ мкс}}{5} = 4 \text{ мкс} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ с}\] 2. Амплитуда колебаний проекции скорости соответствует модулю линейной скорости частицы \(v\), так как она движется по окружности в плоскости \(XY\). Из графика: \[v = 10^5 \text{ м/с}\] 3. Связь между линейной скоростью \(v\), радиусом окружности \(R\) и периодом обращения \(T\) выражается формулой: \[v = \omega R = \frac{2\pi}{T} R\] 4. Отсюда выразим радиус окружности \(R\): \[R = \frac{v \cdot T}{2\pi}\] 5. Подставим численные значения (примем \(\pi \approx 3,14\)): \[R = \frac{10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 3,14} = \frac{0,4}{6,28} \approx 0,06369 \text{ м}\] 6. Переведем полученное значение в миллиметры: \[R \approx 0,06369 \cdot 1000 \text{ мм} \approx 63,7 \text{ мм}\] Примечание: Данные об отношении \(q/m\) в этой задаче являются избыточными, так как радиус однозначно определяется через скорость и период обращения. Если бы требовалось найти индукцию магнитного поля \(B\), тогда бы использовалась формула \(T = \frac{2\pi m}{qB}\). Ответ: \(R \approx 63,7\) мм.