Решение задачи: Найти радиус описанной окружности треугольника

Задача: Найти радиус описанной окружности \( R \) для треугольника со сторонами \( a = 15 \), \( b = 13 \), \( c = 4 \). Решение: 1. Сначала найдем полупериметр треугольника \( p \) по формуле: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] Подставим значения: \[ p = \frac{15 + 13 + 4}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] 2. Вычислим площадь треугольника \( S \) по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{16 \cdot (16 - 15) \cdot (16 - 13) \cdot (16 - 4)} \] \[ S = \sqrt{16 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 12} \] \[ S = \sqrt{16 \cdot 36} \] \[ S = 4 \cdot 6 = 24 \] 3. Теперь найдем радиус описанной окружности \( R \), используя формулу связи площади и сторон треугольника: \[ R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S} \] Подставим значения: \[ R = \frac{15 \cdot 13 \cdot 4}{4 \cdot 24} \] Сократим дробь на 4: \[ R = \frac{15 \cdot 13}{24} \] Сократим на 3: \[ R = \frac{5 \cdot 13}{8} = \frac{65}{8} \] Переведем в десятичную дробь: \[ R = 8,125 \] Ответ: \( R = 8,125 \).