schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение Задачи 56: Средняя Линия Треугольника
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Задача 56 связана с применением свойств средней линии треугольника. Решение включает вычисление длин сторон и периметров малого и большого треугольников, используя соотношения между ними.
Подробное решение
Задание 56. Заполнение таблицы на основе свойств средней линии треугольника.
Из условия и рисунка видно, что \( MN \) — средняя линия треугольника \( ABC \), так как \( M \) и \( N \) являются серединами сторон \( AB \) и \( BC \) соответственно (отмечено равными штрихами на чертеже).
Основные формулы для решения:
1) \( BM = \frac{1}{2} AB \) или \( AB = 2 \cdot BM \)
2) \( BN = \frac{1}{2} BC \) или \( BC = 2 \cdot BN \)
3) \( MN = \frac{1}{2} AC \) или \( AC = 2 \cdot MN \)
4) Периметр \( P_{\Delta MNB} = BM + BN + MN \)
5) Периметр \( P_{\Delta ABC} = AB + BC + AC = 2 \cdot P_{\Delta MNB} \)
Решение по строкам:
Строка 1:
Дано: \( AB = 8 \), \( BC = 16 \), \( AC = 12 \).
\( BM = 8 : 2 = 4 \)
\( BN = 16 : 2 = 8 \)
\( MN = 12 : 2 = 6 \)
\( P_{\Delta MNB} = 4 + 8 + 6 = 18 \)
\( P_{\Delta ABC} = 8 + 16 + 12 = 36 \)
Строка 2:
Дано: \( BM = 10 \), \( BN = 4 \), \( MN = 8 \).
\( AB = 10 \cdot 2 = 20 \)
\( BC = 4 \cdot 2 = 8 \)
\( AC = 8 \cdot 2 = 16 \)
\( P_{\Delta MNB} = 10 + 4 + 8 = 22 \)
\( P_{\Delta ABC} = 20 + 8 + 16 = 44 \)
Строка 3:
Дано: \( BC = 28 \), \( AC = 16 \), \( BM = 11 \).
\( AB = 11 \cdot 2 = 22 \)
\( BN = 28 : 2 = 14 \)
\( MN = 16 : 2 = 8 \)
\( P_{\Delta MNB} = 11 + 14 + 8 = 33 \)
\( P_{\Delta ABC} = 22 + 28 + 16 = 66 \)
Строка 4:
Дано: \( AB = 14 \), \( AC = 6 \), \( BN = 5 \).
\( BC = 5 \cdot 2 = 10 \)
\( BM = 14 : 2 = 7 \)
\( MN = 6 : 2 = 3 \)
\( P_{\Delta MNB} = 7 + 5 + 3 = 15 \)
\( P_{\Delta ABC} = 14 + 10 + 6 = 30 \)
Строка 5:
Дано: \( AB = 12 \), \( BN = 9 \), \( MN = 7 \).
\( BC = 9 \cdot 2 = 18 \)
\( AC = 7 \cdot 2 = 14 \)
\( BM = 12 : 2 = 6 \)
\( P_{\Delta MNB} = 6 + 9 + 7 = 22 \)
\( P_{\Delta ABC} = 12 + 18 + 14 = 44 \)
Итоговая таблица для переписывания:
1) AB: 8, BC: 16, AC: 12, BM: 4, BN: 8, MN: 6, P(MNB): 18, P(ABC): 36
2) AB: 20, BC: 8, AC: 16, BM: 10, BN: 4, MN: 8, P(MNB): 22, P(ABC): 44
3) AB: 22, BC: 28, AC: 16, BM: 11, BN: 14, MN: 8, P(MNB): 33, P(ABC): 66
4) AB: 14, BC: 10, AC: 6, BM: 7, BN: 5, MN: 3, P(MNB): 15, P(ABC): 30
5) AB: 12, BC: 18, AC: 14, BM: 6, BN: 9, MN: 7, P(MNB): 22, P(ABC): 44