Решение задачи: длина листа бумаги формата A1

Ниже представлены решения задач из листка, оформленные для записи в тетрадь. Для решения задач про форматы бумаги (стандарт ISO 216) важно помнить, что площадь листа формата A0 равна \(1 \text{ м}^2\), а отношение сторон любого листа (длины к ширине) всегда равно \(\sqrt{2} \approx 1,414\). При переходе к следующему формату (например, от A0 к A1) большая сторона делится пополам и становится меньшей стороной нового листа. Задача 4. Найдите длину листа бумаги формата A1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10. Решение: Размеры листа A0 составляют \(841 \times 1189\) мм. При делении листа A0 пополам получается лист A1. Длина листа A1 будет равна ширине листа A0. Длина A1 = \(841\) мм. Округляем до ближайшего целого числа, кратного 10: \(841 \approx 840\). Ответ: 840. Задача 5. Найдите отношение длины большей стороны листа формата A6 к меньшей. Ответ округлите до десятых. Решение: В стандартах серии A отношение большей стороны к меньшей всегда равно \(\sqrt{2}\). \[ \sqrt{2} \approx 1,414... \] Округляем до десятых: \(1,4\). Ответ: 1,4. Задача 6. Найдите отношение длины диагонали листа формата A5 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых. Решение: Пусть меньшая сторона равна \(a\), тогда большая сторона равна \(a\sqrt{2}\). По теореме Пифагора диагональ \(d\) равна: \[ d = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{a^2 + 2a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} \] Отношение диагонали к меньшей стороне: \[ \frac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \approx 1,732... \] Округляем до десятых: \(1,7\). Ответ: 1,7. Задача 7. Найдите площадь листа формата A3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Решение: Площадь листа A0 равна \(1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2\). Площадь A1 = \(10000 / 2 = 5000 \text{ см}^2\). Площадь A2 = \(5000 / 2 = 2500 \text{ см}^2\). Площадь A3 = \(2500 / 2 = 1250 \text{ см}^2\). Ответ: 1250. Задача 8. Бумагу формата A2 упаковали в пачки по 120 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 180 г. Ответ дайте в граммах. Решение: 1) Площадь одного листа A2 составляет \(1/4\) от площади листа A0 (так как A0 = 2 листа A1 = 4 листа A2). Площадь листа A2 = \(1 / 4 = 0,25 \text{ м}^2\). 2) Масса одного листа A2: \[ 0,25 \cdot 180 = 45 \text{ г} \] 3) Масса пачки из 120 листов: \[ 120 \cdot 45 = 5400 \text{ г} \] Ответ: 5400. Задача 9. Текст напечатан шрифтом высотой 20 пунктов на листе формата A2. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата A3 таким же образом? Размер шрифта округляется до целого. Решение: При переходе от формата A2 к формату A3 линейные размеры уменьшаются в \(\sqrt{2}\) раз. Чтобы текст занимал ту же долю площади, высота шрифта должна уменьшиться в такое же количество раз: \[ 20 / \sqrt{2} \approx 20 / 1,414 \approx 14,14... \] Округляем до целого: \(14\). Ответ: 14.