Решение задачи: Найти sin(α - β)

Задача №2 Дано: \[ \sin \alpha = \frac{3}{5}, \quad 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \] \[ \sin \beta = -\frac{7}{25}, \quad \pi < \beta < \frac{3\pi}{2} \] Найти: \[ \sin(\alpha - \beta) \] Решение: 1. Для нахождения синуса разности воспользуемся формулой: \[ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \] 2. Найдем \( \cos \alpha \). Так как \( \alpha \) находится в I четверти (\( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \)), косинус там положителен: \[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] 3. Найдем \( \cos \beta \). Так как \( \beta \) находится в III четверти (\( \pi < \beta < \frac{3\pi}{2} \)), косинус там отрицателен: \[ \cos \beta = -\sqrt{1 - \sin^2 \beta} = -\sqrt{1 - \left(-\frac{7}{25}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{49}{625}} = -\sqrt{\frac{576}{625}} = -\frac{24}{25} \] 4. Подставим все значения в формулу синуса разности: \[ \sin(\alpha - \beta) = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{24}{25}\right) - \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{7}{25}\right) \] \[ \sin(\alpha - \beta) = -\frac{72}{125} + \frac{28}{125} \] \[ \sin(\alpha - \beta) = -\frac{44}{125} \] Если перевести в десятичную дробь: \[ -\frac{44}{125} = -0,352 \] Ответ: \( \sin(\alpha - \beta) = -0,352 \) (или \( -\frac{44}{125} \)).