Решение задачи по расчету компрессора

Для выполнения задания выберем первый вариант из таблицы (строка №1) и произведем расчет по приведенным формулам. Дано: Действительная подача \( Q_д = 30 \) м\(^3\)/мин Частота вращения \( n = 500 \) об/мин Показатель политропы \( m = 1,12 \) Степень сжатия газа \( \xi_k = 24 \) Отношение \( S/D_1 = 0,8 \) Давление на входе \( P_н = 1 \) кгс/см\(^2\) Механический КПД \( \eta_м = 0,9 \) Принимаем: \( \alpha = 0,05 \); \( \lambda_г = 0,95 \); \( \lambda_p = 0,95 \); \( \lambda_{пр} = 0,93 \); число ступеней \( Z = 3 \). Решение: 1. Определим степень сжатия в первой ступени по формуле (4): \[ \xi_1 = \sqrt[Z]{\xi_k} = \sqrt[3]{24} \approx 2,88 \] 2. Определим объемный коэффициент по формуле (3): \[ \lambda_0 = 1 - \alpha \times (\xi_1^{1/m} - 1) = 1 - 0,05 \times (2,88^{1/1,12} - 1) \approx 1 - 0,05 \times (2,56 - 1) = 0,922 \] 3. Определим температурный коэффициент по формуле (5): \[ \lambda_T = 1 - 0,025 \times (\xi_1 - 1) = 1 - 0,025 \times (2,88 - 1) = 0,953 \] 4. Определим общий коэффициент подачи по формуле (2): \[ \lambda = \lambda_0 \times \lambda_p \times \lambda_T \times \lambda_г = 0,922 \times 0,95 \times 0,953 \times 0,95 \approx 0,792 \] 5. Определим необходимый рабочий объем 1-й ступени по формуле (1): \[ V_p' = \frac{Q_д}{n \times \lambda} = \frac{30}{500 \times 0,792} \approx 0,0758 \text{ м}^3 \] 6. Определим диаметр цилиндра 1-й ступени по формуле (6): \[ D_1 = \sqrt[3]{\frac{4 \times V_p'}{\pi \times (S/D_1)}} = \sqrt[3]{\frac{4 \times 0,0758}{3,14 \times 0,8}} \approx \sqrt[3]{0,1207} \approx 0,494 \text{ м} = 494 \text{ мм} \] 7. Определим ход поршня по формуле (9): \[ S = (S/D_1) \times D_1 = 0,8 \times 0,494 \approx 0,395 \text{ м} = 395 \text{ мм} \] 8. Определим рабочий объем 2-й ступени по формуле (7): \[ V_p'' = \frac{V_p'}{\xi_1 \times \lambda_{пр}} = \frac{0,0758}{2,88 \times 0,93} \approx 0,0283 \text{ м}^3 \] 9. Определим диаметр цилиндра 2-й ступени: \[ D_2 = \sqrt{\frac{4 \times V_p''}{\pi \times S}} = \sqrt{\frac{4 \times 0,0283}{3,14 \times 0,395}} \approx \sqrt{0,0913} \approx 0,302 \text{ м} = 302 \text{ мм} \] 10. Определим рабочий объем 3-й ступени по формуле (10): \[ V_p''' = \frac{V_p''}{\xi_1 \times \lambda_{пр}} = \frac{0,0283}{2,88 \times 0,93} \approx 0,0106 \text{ м}^3 \] 11. Определим диаметр цилиндра 3-й ступени по формуле (11): \[ D_3 = \sqrt{\frac{4 \times V_p'''}{\pi \times S}} = \sqrt{\frac{4 \times 0,0106}{3,14 \times 0,395}} \approx \sqrt{0,0342} \approx 0,185 \text{ м} = 185 \text{ мм} \] Вывод: В ходе работы были рассчитаны основные параметры трехступенчатого компрессора. Определен коэффициент подачи \( \lambda = 0,792 \), найдены рабочие объемы и диаметры цилиндров для каждой ступени. Полученные данные позволяют обеспечить заданную производительность при соблюдении технических условий эксплуатации оборудования, что важно для развития отечественного машиностроения и укрепления технологического суверенитета России.