Решение задач из вариантов ОГЭ (Задания 6, 7, 8)

Ниже представлены решения задач из вариантов ОГЭ, которые удобно переписать в тетрадь. Задание 6 Найдите значение выражения: \( 0,03 \cdot 0,3 \cdot 30000 \). Решение: \[ 0,03 \cdot 0,3 \cdot 30000 = (0,03 \cdot 100) \cdot (0,3 \cdot 10) \cdot 30 = 3 \cdot 3 \cdot 30 = 9 \cdot 30 = 270 \] Ответ: 270 Задание 7 Какое из неравенств не следует из \( y - x > z \)? Решение: Преобразуем исходное неравенство: 1) \( y > z + x \) — верно (перенесли \( x \)). 2) \( y - x - z < 0 \) — неверно, так как из \( y - x > z \) следует \( y - x - z > 0 \). 3) \( z + x - y < 0 \) — верно (умножили \( y - x - z > 0 \) на \( -1 \)). 4) \( y - z > x \) — верно (перенесли \( z \) и \( x \)). Ответ: 2 Задание 8 Найдите значение выражения \( \frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y} \), если \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 \). Решение: Разложим числитель по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ 16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) \] Подставим в выражение: \[ \frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y} = 4(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \] Так как \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 \), то: \[ 4 \cdot 3 = 12 \] Ответ: 12 Задание 9 Решите уравнение \( 4x^2 + 7 = 7 + 24x \). Решение: \[ 4x^2 - 24x + 7 - 7 = 0 \] \[ 4x^2 - 24x = 0 \] Вынесем общий множитель за скобки: \[ 4x(x - 6) = 0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \[ 4x = 0 \Rightarrow x_1 = 0 \] \[ x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6 \] Записываем корни в порядке возрастания без пробелов. Ответ: 06 Задание 10 Из 1600 пакетов молока 80 протекают. Какова вероятность того, что пакет не течет? Решение: 1) Найдем количество целых пакетов: \( 1600 - 80 = 1520 \). 2) Вероятность \( P = \frac{1520}{1600} \). \[ P = \frac{152}{160} = \frac{76}{80} = \frac{19}{20} = 0,95 \] Ответ: 0,95 Задание 12 Найдите расстояние \( s = nl \), если \( l = 80 \) см, \( n = 1600 \). Ответ в км. Решение: 1) \( s = 1600 \cdot 80 = 128000 \) см. 2) Переведем в метры (в 1 м — 100 см): \( 128000 : 100 = 1280 \) м. 3) Переведем в километры (в 1 км — 1000 м): \( 1280 : 1000 = 1,28 \) км. Ответ: 1,28 Задание 14 Масса изотопа А — 160 мг. Каждые 8 минут масса уменьшается вдвое. Найти массу изотопа Б через 40 минут. Решение: 1) Найдем количество циклов распада: \( 40 : 8 = 5 \). 2) Масса изотопа А через 40 минут: \[ 160 \rightarrow 80 \rightarrow 40 \rightarrow 20 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \text{ мг} \] 3) Масса образовавшегося изотопа Б равна массе распавшегося изотопа А: \[ 160 - 5 = 155 \text{ мг} \] Ответ: 155 Задание 17 Средняя линия \( DE \) отсекает треугольник \( CDE \), площадь которого 97. Найти площадь \( ABC \). Решение: Треугольник \( CDE \) подобен \( ABC \) с коэффициентом \( k = \frac{1}{2} \). Площади относятся как квадрат коэффициента подобия: \[ \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] \[ S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388 \] Ответ: 388 Задание 18 Найдите площадь треугольника на клетчатой бумаге (клетка \( 1 \times 1 \)). Решение: Используем формулу \( S = \frac{1}{2} a h \). Основание \( a = 6 \) клеток, высота \( h = 4 \) клетки. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \] Ответ: 12 Задание 19 Какие из утверждений верны? 1) Диагонали параллелограмма равны (Неверно, только у прямоугольника). 2) Площадь ромба равна произведению стороны на высоту (Верно, так как ромб — параллелограмм). 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны... (Неверно, угол должен быть между ними). Ответ: 2