Решение уравнения (x-2)/(4-x^2) = 2 - x/(x+2)

Решение уравнения: \[ \frac{x - 2}{4 - x^2} = 2 - \frac{x}{x + 2} \] 1. Найдем область определения уравнения (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю: \[ 4 - x^2 \neq 0 \implies (2 - x)(2 + x) \neq 0 \implies x \neq 2, x \neq -2 \] \[ x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2 \] Следовательно, область определения: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\} \] (Это первый вариант в списке ответов для области определения). 2. Решим уравнение. Разложим знаменатель первой дроби и сократим её, учитывая ОДЗ: \[ \frac{x - 2}{(2 - x)(2 + x)} = 2 - \frac{x}{x + 2} \] Так как \( x - 2 = -(2 - x) \), то: \[ \frac{-(2 - x)}{(2 - x)(2 + x)} = 2 - \frac{x}{x + 2} \] \[ -\frac{1}{2 + x} = 2 - \frac{x}{x + 2} \] Перенесем дробь с \( x \) в левую часть: \[ \frac{x}{x + 2} - \frac{1}{x + 2} = 2 \] \[ \frac{x - 1}{x + 2} = 2 \] Умножим обе части на \( x + 2 \) (при \( x \neq -2 \)): \[ x - 1 = 2(x + 2) \] \[ x - 1 = 2x + 4 \] \[ x - 2x = 4 + 1 \] \[ -x = 5 \] \[ x = -5 \] 3. Проверка корня. Число \( -5 \) входит в область определения \( D \), так как \( -5 \neq 2 \) и \( -5 \neq -2 \). Ответы на вопросы теста: Область определения: \( D = \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\} \) Корни уравнения: \( x = -5 \)