Контрольная работа №10 Вариант 6 - Решение

Контрольная работа № 10 Вариант 6 Задание 1. Вычисли: 1) \(\frac{8}{9} \cdot \frac{27}{28} = \frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 28} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{6}{7}\) 2) \(70 \cdot \frac{7}{10} = \frac{70 \cdot 7}{10} = 7 \cdot 7 = 49\) 3) \((\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}\) 4) \(\frac{2}{5} \cdot 0 = 0\) 5) \(\frac{9}{35} : \frac{3}{5} = \frac{9}{35} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{3}{7}\) 6) \(12 : \frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{3}{2} = 6 \cdot 3 = 18\) 7) \(\frac{2}{3} : 12 = \frac{2}{3 \cdot 12} = \frac{1}{3 \cdot 6} = \frac{1}{18}\) 8) \(\frac{2}{3} : \frac{2}{3} = 1\) 9) \(0 : \frac{2}{3} = 0\) 10) \(\frac{2}{3} : 0\) — на ноль делить нельзя. 11) \(1 : \frac{5}{7} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}\) 12) \(\frac{5}{7} : 1 = \frac{5}{7}\) Задание 2. Выполни действия: \((\frac{5}{14} : (\frac{1}{7})^2 - 17 + \frac{3}{8}) \cdot 8\) 1) \((\frac{1}{7})^2 = \frac{1}{49}\) 2) \(\frac{5}{14} : \frac{1}{49} = \frac{5 \cdot 49}{14} = \frac{5 \cdot 7}{2} = \frac{35}{2} = 17,5\) 3) \(17,5 - 17 = 0,5 = \frac{1}{2}\) 4) \(\frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}\) 5) \(\frac{7}{8} \cdot 8 = 7\) Ответ: 7. Задание 3. Найди значение выражения: \(14a - 1\frac{3}{5}\) Если \(a = \frac{4}{7}\): \(14 \cdot \frac{4}{7} - 1\frac{3}{5} = 2 \cdot 4 - 1,6 = 8 - 1,6 = 6,4\) Если \(a = \frac{5}{14}\): \(14 \cdot \frac{5}{14} - 1\frac{3}{5} = 5 - 1,6 = 3,4\) Задание 4. Реши уравнения: 1) \(\frac{9}{20}x = \frac{3}{4}\) \(x = \frac{3}{4} : \frac{9}{20}\) \(x = \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{9}\) \(x = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3}\) \(x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\) 2) \(15x + \frac{1}{6} = 1\) \(15x = 1 - \frac{1}{6}\) \(15x = \frac{5}{6}\) \(x = \frac{5}{6} : 15\) \(x = \frac{5}{6 \cdot 15}\) \(x = \frac{1}{6 \cdot 3}\) \(x = \frac{1}{18}\) Задание 5. 1) \(76 \cdot \frac{1}{4} = 19\) (л.) — гнедые. 2) \(76 - 19 = 57\) (л.) — вороные. Ответ: 57 лошадей. Задание 6. 1) Так как берёзы составляют \(\frac{4}{11}\) всех деревьев и их 12 штук, найдём общее количество деревьев: \(12 : \frac{4}{11} = 12 \cdot \frac{11}{4} = 3 \cdot 11 = 33\) (д.) — всего на участке. 2) Найдём количество елей (\(\frac{5}{11}\) от общего числа): \(33 \cdot \frac{5}{11} = 3 \cdot 5 = 15\) (елей). Ответ: 15 елей.