Решение задачи: Перевод чисел из n-ичной системы в десятичную

Для решения этой задачи необходимо перевести числа из позиционных систем счисления с основанием \( n \) в десятичные дроби. Запись вида \( a,bc_{n} \) означает: \[ a \cdot n^0 + b \cdot n^{-1} + c \cdot n^{-2} = a + \frac{b}{n} + \frac{c}{n^2} \] Разберем каждое соответствие: 1. Число \( 23,03 \). Предположим, основание системы \( n = 7 \). \[ 23,03_{7} = 2 \cdot 7^1 + 3 \cdot 7^0 + 0 \cdot 7^{-1} + 3 \cdot 7^{-2} = 14 + 3 + 0 + \frac{3}{49} = 17\frac{3}{49} \] (Не подходит к вариантам). Попробуем основание \( n = 7 \) для целой части и дробной: \[ 23,03_{7} = (2 \cdot 7 + 3) + \frac{0}{7} + \frac{3}{49} = 17 + \frac{3}{49} \] Проверим вариант \( 23\frac{20}{49} \). Это соответствует числу \( 23,26_{7} \): \[ 23,26_{7} = (2 \cdot 7 + 3) + \frac{2}{7} + \frac{6}{49} = 17 + \frac{14+6}{49} = 17\frac{20}{49} \] Заметим, что в левом столбце числа уже даны в какой-то системе \( n \), а справа — их десятичный эквивалент. Сопоставим пары, вычисляя значения: Пара 1: \( 23,03_{7} \) \[ 23,03_{7} = 2 \cdot 7 + 3 + \frac{0}{7} + \frac{3}{49} = 17 + \frac{3}{49} \] (Нет в списке) Попробуем \( 32,26_{7} \): \[ 32,26_{7} = 3 \cdot 7 + 2 + \frac{2}{7} + \frac{6}{49} = 21 + 2 + \frac{14}{49} + \frac{6}{49} = 23\frac{20}{49} \] Значит: 32,26 соответствует \( 23\frac{20}{49} \). Пара 2: \( 33,31_{4} \) \[ 33,31_{4} = 3 \cdot 4 + 3 + \frac{3}{4} + \frac{1}{16} = 12 + 3 + \frac{12}{16} + \frac{1}{16} = 15\frac{13}{16} \] Значит: 33,31 соответствует \( 15\frac{13}{16} \). Пара 3: \( 11,45_{6} \) \[ 11,45_{6} = 1 \cdot 6 + 1 + \frac{4}{6} + \frac{5}{36} = 7 + \frac{24}{36} + \frac{5}{36} = 7\frac{29}{36} \] Значит: 11,45 соответствует \( 7\frac{29}{36} \). Пара 4: \( 23,03_{5} \) \[ 23,03_{5} = 2 \cdot 5 + 3 + \frac{0}{5} + \frac{3}{25} = 13\frac{3}{25} \] Значит: 23,03 соответствует \( 13\frac{3}{25} \). Пара 5: \( 14,32_{5} \) \[ 14,32_{5} = 1 \cdot 5 + 4 + \frac{3}{5} + \frac{2}{25} = 9 + \frac{15}{25} + \frac{2}{25} = 9\frac{17}{25} \] Значит: 14,32 соответствует \( 9\frac{17}{25} \). Итоговый ответ для тетради: 23,03 — \( 13\frac{3}{25} \) 11,45 — \( 7\frac{29}{36} \) 14,32 — \( 9\frac{17}{25} \) 33,31 — \( 15\frac{13}{16} \) 32,26 — \( 23\frac{20}{49} \)