Решение задачи на заполнение таблицы 4x4

Для решения этой задачи нам нужно заполнить таблицу \(4 \times 4\) числами так, чтобы суммы по строкам и столбцам соответствовали заданным значениям. Судя по картинке, у нас есть фишки с номиналом \(1\). Давайте составим таблицу, где в каждой ячейке будет стоять либо \(1\), либо пусто (ноль). Целевые суммы по строкам (слева): \(2, 3, 1, 9\). Целевые суммы по столбцам (сверху): \(2, 8, 1, 4\). Заметим важную деталь: сумма всех чисел слева \(2 + 3 + 1 + 9 = 15\). Сумма всех чисел сверху \(2 + 8 + 1 + 4 = 15\). Это подтверждает, что решение существует. Однако, в последней строке сумма должна быть \(9\), а в таблице всего \(4\) клетки. Это означает, что в клетках могут находиться фишки номиналом больше \(1\), либо несколько фишек в одной клетке. Исходя из доступных фишек на полях (там видны стопки), мы можем распределить значения следующим образом: Решение в виде таблицы: Строка 1 (сумма 2): \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) Строка 2 (сумма 3): \(1\) | \(2\) | \(0\) | \(0\) Строка 3 (сумма 1): \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) Строка 4 (сумма 9): \(0\) | \(5\) | \(0\) | \(4\) Проверим суммы по столбцам: Столбец 1: \(1 + 1 + 0 + 0 = 2\) (Верно) Столбец 2: \(1 + 2 + 0 + 5 = 8\) (Верно) Столбец 3: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Столбец 4: \(0 + 0 + 0 + 4 = 4\) (Верно) Запись для тетради: Расставим фишки в таблицу \(4 \times 4\): 1. Первая строка: в первую клетку ставим \(1\), во вторую \(1\), остальные пустые. Сумма: \(1 + 1 = 2\). 2. Вторая строка: в первую клетку ставим \(1\), во вторую \(2\), остальные пустые. Сумма: \(1 + 2 = 3\). 3. Третья строка: в третью клетку ставим \(1\), остальные пустые. Сумма: \(1\). 4. Четвертая строка: во вторую клетку ставим \(5\), в четвертую \(4\), остальные пустые. Сумма: \(5 + 4 = 9\). Проверка по столбцам: \[ \text{Столбец 1: } 1 + 1 + 0 + 0 = 2 \] \[ \text{Столбец 2: } 1 + 2 + 0 + 5 = 8 \] \[ \text{Столбец 3: } 0 + 0 + 1 + 0 = 1 \] \[ \text{Столбец 4: } 0 + 0 + 0 + 4 = 4 \] Все условия задачи выполнены.