Решение задачи с фишками в таблице 4x4

Для решения этой задачи нужно расставить фишки с числами в таблицу \(4 \times 4\) так, чтобы суммы в строках и столбцах совпадали с числами по краям. У нас есть следующие фишки: Круглые: \(3, 1, 1, 1\) Квадратные: \(2, 1, 1, 1\) Целевые суммы: По строкам (слева): \(2, 0, 2, 0\) По столбцам (сверху): \(1, 0, 3, 0\) Решение: Так как во второй и четвертой строках сумма должна быть \(0\), эти строки остаются пустыми. Так как во втором и четвертом столбцах сумма должна быть \(0\), эти столбцы также остаются пустыми. Все фишки должны располагаться только в первой и третьей строках, а также в первом и третьем столбцах (на пересечениях). Заполним таблицу: 1. Первая строка (сумма \(2\)): В ячейку (1 строка, 1 столбец) ставим квадратную фишку \(1\). В ячейку (1 строка, 3 столбец) ставим квадратную фишку \(1\). Сумма: \(1 + 1 = 2\). 2. Третья строка (сумма \(2\)): В ячейку (3 строка, 1 столбец) ставим квадратную фишку \(0\) (или оставляем пустой, если нет подходящей, но нам нужно набрать сумму). Посмотрим на столбцы. Проверим суммы по столбцам: Первый столбец (сумма \(1\)): Мы уже поставили \(1\) в первую строку. Значит, в третьей строке первого столбца должен быть \(0\). Третий столбец (сумма \(3\)): Мы уже поставили \(1\) в первую строку. Значит, в третьей строке третьего столбца должна быть фишка со значением \(2\). Итоговая расстановка: Строка 1, Столбец 1: фишка \(1\) Строка 1, Столбец 3: фишка \(1\) Строка 3, Столбец 3: фишка \(2\) Проверка: Строка 1: \(1 + 1 = 2\) (Верно) Строка 2: \(0\) (Верно) Строка 3: \(2\) (Верно) Строка 4: \(0\) (Верно) Столбец 1: \(1\) (Верно) Столбец 2: \(0\) (Верно) Столбец 3: \(1 + 2 = 3\) (Верно) Столбец 4: \(0\) (Верно) В тетрадь можно записать так: Заполняем только клетки на пересечении 1, 3 строк и 1, 3 столбцов. \[A_{1,1} = 1\] \[A_{1,3} = 1\] \[A_{3,3} = 2\] Остальные клетки таблицы — пустые.