Решение уравнений -x^2+7x-12=0 и -10x^2+6=-7x

Решение уравнений для тетради: Задание 1. Решите уравнение \(-x^2 + 7x - 12 = 0\). Решение: Умножим обе части уравнения на \(-1\), чтобы коэффициент перед \(x^2\) стал положительным: \[x^2 - 7x + 12 = 0\] Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 12\). Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\] Ответ: 3; 4. Задание 2. Решите уравнение \(-10x^2 + 6 = -7x\). Решение: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приравняем к нулю: \[-10x^2 + 7x + 6 = 0\] Умножим на \(-1\) для удобства: \[10x^2 - 7x - 6 = 0\] Здесь \(a = 10\), \(b = -7\), \(c = -6\). Найдем дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-6) = 49 + 240 = 289\] \[\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17\] Находим корни: \[x_1 = \frac{7 + 17}{2 \cdot 10} = \frac{24}{20} = 1,2\] \[x_2 = \frac{7 - 17}{2 \cdot 10} = \frac{-10}{20} = -0,5\] Ответ: -0,5; 1,2.