Решение задачи: (25x²-81)/(4y) * (6y)/(5x²-9x) при x = -2.7

Задание №3. Найдите значение выражения: \[ \frac{25x^2 - 81}{4y} \cdot \frac{6y}{5x^2 - 9x} \] при \( x = -2.7 \), \( y = -4\sqrt{2} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), а в знаменателе второй дроби вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \[ \frac{(5x - 9)(5x + 9)}{4y} \cdot \frac{6y}{x(5x - 9)} \] 2. Сократим дробь на общие множители \( (5x - 9) \) и \( y \): \[ \frac{5x + 9}{4} \cdot \frac{6}{x} = \frac{6(5x + 9)}{4x} \] 3. Сократим числа 6 и 4 на 2: \[ \frac{3(5x + 9)}{2x} \] 4. Подставим значение \( x = -2.7 \) в упрощенное выражение (заметим, что значение \( y \) нам не понадобилось, так как оно сократилось): \[ \frac{3(5 \cdot (-2.7) + 9)}{2 \cdot (-2.7)} \] 5. Выполним вычисления: \[ 5 \cdot (-2.7) = -13.5 \] \[ -13.5 + 9 = -4.5 \] \[ \frac{3 \cdot (-4.5)}{2 \cdot (-2.7)} = \frac{-13.5}{-5.4} \] 6. Избавимся от минусов и перенесем запятую на один знак вправо: \[ \frac{135}{54} \] 7. Сократим дробь на 27: \[ \frac{135}{54} = \frac{5}{2} = 2.5 \] Ответ: 2.5