Решение задачи: Площадь крыши беседки и достаточность черепицы

Задача Дано: Крыша беседки представляет собой четырехскатную пирамиду. Основание беседки — квадрат со стороной \( a = 200 \) см. Высота крыши (от перекрытия до конька) \( h = 120 \) см. В одной пачке черепицы \( 3 \) м\(^2\). Количество пачек — \( 2 \) шт. Найти: хватит ли \( 2 \) пачек черепицы? Решение: 1. Переведем размеры из сантиметров в метры для удобства расчета площади в квадратных метрах: \( a = 200 \text{ см} = 2 \text{ м} \) \( h = 120 \text{ см} = 1,2 \text{ м} \) 2. Крыша состоит из четырех равных треугольников (скатов). Чтобы найти площадь одного ската, нужно знать его высоту (апофему пирамиды) \( L \). Апофему найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, где катетами являются высота крыши \( h \) и половина стороны основания \( \frac{a}{2} \): \[ L = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] \[ L = \sqrt{1,2^2 + \left(\frac{2}{2}\right)^2} = \sqrt{1,44 + 1^2} = \sqrt{1,44 + 1} = \sqrt{2,44} \approx 1,56 \text{ м} \] 3. Вычислим площадь одного треугольного ската: \[ S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot L \] \[ S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1,56 = 1,56 \text{ м}^2 \] 4. Найдем общую площадь всей крыши (4 ската): \[ S_{общ} = 4 \cdot S_{треуг} \] \[ S_{общ} = 4 \cdot 1,56 = 6,24 \text{ м}^2 \] 5. Посчитаем, сколько черепицы в двух пачках: \[ S_{пачек} = 2 \cdot 3 = 6 \text{ м}^2 \] 6. Сравним необходимую площадь с имеющимся количеством: \[ 6,24 \text{ м}^2 > 6 \text{ м}^2 \] Вывод: так как площадь крыши (\( 6,24 \text{ м}^2 \)) больше, чем количество черепицы в двух пачках (\( 6 \text{ м}^2 \)), двух пачек папе не хватит. Ответ: двух пачек не хватит.