Вычисление напряженности поля плоскости и конденсатора

Задача: Вычисление напряженности поля от равномерно заряженной бесконечной плоскости. Поле плоского конденсатора. 1. Напряженность поля бесконечной плоскости. Рассмотрим бесконечную плоскость, заряженную с постоянной поверхностной плотностью заряда \( \sigma \). Согласно теореме Гаусса, поток вектора напряженности \( \vec{E} \) через замкнутую поверхность пропорционален заряду внутри этой поверхности. Выберем в качестве гауссовой поверхности цилиндр, образующие которого перпендикулярны плоскости, а основания площадью \( S \) параллельны ей и расположены по разные стороны на одинаковом расстоянии. Поток вектора \( \vec{E} \) через боковую поверхность цилиндра равен нулю, так как вектор \( \vec{E} \) параллелен ей. Поток через оба основания равен: \[ \Phi_E = 2ES \] Заряд внутри цилиндра: \[ q = \sigma S \] По теореме Гаусса: \[ 2ES = \frac{\sigma S}{\varepsilon_0} \] Отсюда напряженность поля одной плоскости: \[ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \] (Если плоскость находится в диэлектрике, то \( E = \frac{\sigma}{2\varepsilon\varepsilon_0} \)). 2. Поле плоского конденсатора. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин, заряженных разноименно с одинаковой по модулю плотностью заряда \( \sigma \). Внутри конденсатора векторы напряженности полей от обеих пластин направлены в одну сторону (от положительной к отрицательной). По принципу суперпозиции: \[ E_{внутр} = E_1 + E_2 = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \] Снаружи конденсатора векторы напряженности направлены в противоположные стороны и компенсируют друг друга: \[ E_{внеш} = E_1 - E_2 = 0 \] Итоговая формула для напряженности поля внутри плоского конденсатора: \[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_0} \] где \( \varepsilon \) — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами.