Решение задачи №1. Контрольная работа №2, Вариант 6

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Вариант 6 Решение задачи № 1 Дано: \(\sigma_1 = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл/м}^2\) \(\sigma_2 = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл/м}^2\) \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}\) Найти: \(E\) Решение: Напряженность поля, создаваемого одной бесконечной пластиной, определяется формулой: \[E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\] Между пластинами векторы напряженности полей \(E_1\) и \(E_2\) направлены навстречу друг другу (так как заряды одного знака). Следовательно, результирующая напряженность равна разности модулей: \[E = |E_2 - E_1| = \frac{|\sigma_2 - \sigma_1|}{2\varepsilon_0}\] Подставим значения: \[E = \frac{|5 \cdot 10^{-9} - 2 \cdot 10^{-9}|}{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}} = \frac{3 \cdot 10^{-9}}{17,7 \cdot 10^{-12}} \approx 169,5 \text{ В/м}\] Ответ: \(E \approx 169,5 \text{ В/м}\). --- Решение задачи № 3 Дано: \(S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2\) \(N = 100\) \(B = 40 \text{ мТл} = 0,04 \text{ Тл}\) \(n = 960 \text{ об/мин} = \frac{960}{60} \text{ Гц} = 16 \text{ Гц}\) Найти: \(\mathcal{E}_{max}\) Решение: Мгновенное значение ЭДС индукции во вращающейся рамке: \[\mathcal{E}(t) = N B S \omega \sin(\omega t)\] Максимальное значение ЭДС (амплитуда): \[\mathcal{E}_{max} = N B S \omega\] Циклическая частота \(\omega\) связана с частотой вращения \(n\) формулой: \[\omega = 2\pi n\] Тогда: \[\mathcal{E}_{max} = N B S \cdot 2\pi n\] Вычислим: \[\mathcal{E}_{max} = 100 \cdot 0,04 \cdot 50 \cdot 10^{-4} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 16 \approx 2,01 \text{ В}\] Ответ: \(\mathcal{E}_{max} \approx 2,01 \text{ В}\). --- Решение задачи № 4 Дано: \(U_L = 40 \text{ В}\) \(R = 10 \text{ Ом}\) \(P = 120 \text{ Вт}\) Найти: \(I\) Решение: Мощность, потребляемая внешней цепью (лампочка и реостат), равна: \[P = U_{общ} \cdot I\] Общее напряжение \(U_{общ}\) при последовательном соединении равно сумме напряжений на лампочке \(U_L\) и на реостате \(U_R\): \[U_{общ} = U_L + U_R\] По закону Ома для участка цепи напряжение на реостате: \[U_R = I \cdot R\] Подставим это в формулу мощности: \[P = (U_L + I \cdot R) \cdot I\] \[P = U_L I + I^2 R\] Получаем квадратное уравнение относительно \(I\): \[10 I^2 + 40 I - 120 = 0\] Разделим на 10: \[I^2 + 4 I - 12 = 0\] По теореме Виета или через дискриминант: \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\) \[I = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}\] Так как сила тока не может быть отрицательной: \[I = \frac{4}{2} = 2 \text{ А}\] Ответ: \(I = 2 \text{ А}\). --- Решение задачи № 6 Дано: \(v = 330 \text{ м/с}\) \(\Delta x = 33 \text{ см} = 0,33 \text{ м}\) Найти: \(\lambda\) Решение: Наименьшее расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе, по определению равно длине волны \(\lambda\). Следовательно: \[\lambda = \Delta x = 0,33 \text{ м}\] Ответ: \(\lambda = 0,33 \text{ м}\).