Решение задачи №5: Расчет максимального тока в колебательном контуре

Решение задачи № 5 Дано: \(L = 100 \text{ мГн} = 0,1 \text{ Гн}\) \(C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-5} \text{ Ф}\) \(u = 30 \text{ В}\) \(i = 400 \text{ мА} = 0,4 \text{ А}\) Найти: \(I_{max}\) Решение: В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется. В любой момент времени она равна сумме энергий электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки: \[W = \frac{C u^2}{2} + \frac{L i^2}{2}\] Максимальная энергия контура также может быть выражена через максимальную силу тока \(I_{max}\), когда вся энергия сосредоточена в катушке: \[W = \frac{L I_{max}^2}{2}\] Приравняем эти выражения: \[\frac{L I_{max}^2}{2} = \frac{C u^2}{2} + \frac{L i^2}{2}\] Сократим на 2 и выразим \(I_{max}^2\): \[L I_{max}^2 = C u^2 + L i^2\] \[I_{max}^2 = \frac{C u^2}{L} + i^2\] \[I_{max} = \sqrt{\frac{C u^2}{L} + i^2}\] Подставим числовые значения: \[I_{max} = \sqrt{\frac{10^{-5} \cdot 30^2}{0,1} + 0,4^2}\] \[I_{max} = \sqrt{\frac{10^{-5} \cdot 900}{0,1} + 0,16}\] \[I_{max} = \sqrt{0,09 + 0,16} = \sqrt{0,25} = 0,5 \text{ А}\] Ответ: \(I_{max} = 0,5 \text{ А}\).