Решение задачи компрессора (Вариант 1)

Для выполнения практической работы №1 выберем вариант №1 из таблицы исходных данных. Исходные данные для варианта №1: Действительная подача \( Q_a = 30 \) м³/мин; Частота вращения \( n = 500 \) об/мин; Показатель политропы \( m = 1,12 \); Степень сжатия газа \( \xi = 24 \); Отношение хода поршня к диаметру \( S/D_1 = 0,8 \); Давление газа на входе \( P_a = 1 \) кг/см²; Механический КПД \( \eta_m = 0,9 \). Принимаем дополнительные коэффициенты согласно методическим указаниям: Коэффициент герметичности \( \lambda_{\Gamma} = 0,95 \); Коэффициент давления \( \lambda_p = 0,95 \); Относительный объем мертвого пространства \( \alpha = 0,05 \); Число ступеней сжатия \( Z = 3 \); Коэффициент потерь давления в холодильниках \( \lambda_{\text{охл}} = 0,93 \). Решение: 1. Определим степень сжатия в одной ступени по формуле (4): \[ \xi_1 = \xi_2 = \xi_3 = \sqrt[Z]{\xi} = \sqrt[3]{24} \approx 2,88 \] 2. Вычислим объемный коэффициент по формуле (3): \[ \lambda_0 = 1 - \alpha \cdot (\xi_1^{1/m} - 1) = 1 - 0,05 \cdot (2,88^{1/1,12} - 1) \] \[ \lambda_0 = 1 - 0,05 \cdot (2,56 - 1) = 1 - 0,05 \cdot 1,56 = 0,922 \] 3. Вычислим температурный коэффициент по формуле (5): \[ \lambda_T = 1 - 0,025 \cdot (\xi_1 - 1) = 1 - 0,025 \cdot (2,88 - 1) = 1 - 0,025 \cdot 1,88 = 0,953 \] 4. Определим общий коэффициент подачи компрессора по формуле (2): \[ \lambda = \lambda_0 \cdot \lambda_p \cdot \lambda_T \cdot \lambda_{\Gamma} = 0,922 \cdot 0,95 \cdot 0,953 \cdot 0,95 \approx 0,792 \] 5. Определим необходимый рабочий объем 1-й ступени по формуле (1): \[ V_p^I = \frac{Q_a}{n \cdot \lambda} = \frac{30}{500 \cdot 0,792} \approx 0,0758 \text{ м}^3 \] 6. Определим диаметр цилиндра первой ступени по формуле (6): \[ D_1 = \sqrt[3]{\frac{4 \cdot V_p^I}{\pi \cdot (S/D_1)}} = \sqrt[3]{\frac{4 \cdot 0,0758}{3,14 \cdot 0,8}} = \sqrt[3]{\frac{0,3032}{2,512}} \approx \sqrt[3]{0,1207} \approx 0,494 \text{ м} = 494 \text{ мм} \] 7. Определим длину хода поршня по формуле (9): \[ S = (S/D_1) \cdot D_1 = 0,8 \cdot 494 \approx 395 \text{ мм} = 0,395 \text{ м} \] 8. Определим рабочий объем 2-й ступени по формуле (7): \[ V_p^{II} = \frac{V_p^I}{\xi_1 \cdot \lambda_{\text{охл}}} = \frac{0,0758}{2,88 \cdot 0,93} \approx 0,0283 \text{ м}^3 \] 9. Определим диаметр цилиндра 2-й ступени из формулы (8): \[ D_2 = \sqrt{\frac{4 \cdot V_p^{II}}{\pi \cdot S}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,0283}{3,14 \cdot 0,395}} = \sqrt{\frac{0,1132}{1,2403}} \approx \sqrt{0,0913} \approx 0,302 \text{ м} = 302 \text{ мм} \] 10. Определим рабочий объем 3-й ступени по формуле (10): \[ V_p^{III} = \frac{V_p^{II}}{\xi_2 \cdot \lambda_{\text{охл}}} = \frac{0,0283}{2,88 \cdot 0,93} \approx 0,0106 \text{ м}^3 \] 11. Определим диаметр цилиндра 3-й ступени по формуле (11): \[ D_3 = \sqrt{\frac{4 \cdot V_p^{III}}{\pi \cdot S}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,0106}{3,14 \cdot 0,395}} = \sqrt{\frac{0,0424}{1,2403}} \approx \sqrt{0,0342} \approx 0,185 \text{ м} = 185 \text{ мм} \] Вывод: В ходе проделанной работы были рассчитаны основные параметры ступеней поршневого компрессора. Определен коэффициент подачи \( \lambda = 0,792 \), а также диаметры цилиндров трех ступеней: \( D_1 = 494 \) мм, \( D_2 = 302 \) мм, \( D_3 = 185 \) мм при ходе поршня \( S = 395 \) мм. Данные расчеты важны для обеспечения технологического суверенитета и развития отечественного компрессоростроения.