Решение задач из варианта ОГЭ по математике

Ниже представлены решения задач из варианта ОГЭ, оформленные для записи в тетрадь. Задание 1. Вычислите: \( 6,7 + 5,2 \). Решение: \[ 6,7 + 5,2 = 11,9 \] Ответ: 11,9. Задание 2. Между какими целыми числами заключено число \( \sqrt{19} \)? Решение: Так как \( 4^2 = 16 \), а \( 5^2 = 25 \), то: \[ \sqrt{16} < \sqrt{19} < \sqrt{25} \] \[ 4 < \sqrt{19} < 5 \] Число находится в интервале [4; 5]. Ответ: 3. Задание 3. Найдите значение выражения \( 2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{32} \cdot \sqrt{12} \). Решение: Перемножим коэффициенты и подкоренные выражения: \[ 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 32 \cdot 12} = 4 \cdot \sqrt{6 \cdot (16 \cdot 2) \cdot (6 \cdot 2)} = 4 \cdot \sqrt{6^2 \cdot 16 \cdot 2^2} \] \[ 4 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 = 192 \] Ответ: 192. Задание 4. Решите уравнение \( x^2 - 196 = 0 \). В ответ запишите больший из корней. Решение: \[ x^2 = 196 \] \[ x = \pm \sqrt{196} \] \[ x_1 = 14, \quad x_2 = -14 \] Больший корень равен 14. Ответ: 14. Задание 5. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной. Решение: Всего пазлов \( n = 20 \). Пазлов с машинами \( m = 14 \). Вероятность \( P \) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0,7 \] Ответ: 0,7. Задание 6. Установите соответствие между графиками и формулами. Решение: А) Прямая проходит через точки (0;1) и (-1;0). Это график \( y = x + 1 \) (номер 2). Б) Прямая проходит через начало координат (0;0) и (1;1). Это график \( y = x \) (номер 1). В) Прямая параллельна оси X и проходит через y = 1. Это график \( y = 1 \) (номер 3). Ответ: 213. Задание 7. Найдите радиус \( R \), если \( a = \omega^2 R \), \( a = 312,5 \), \( \omega = 2,5 \). Решение: Выразим \( R \): \[ R = \frac{a}{\omega^2} \] \[ R = \frac{312,5}{2,5^2} = \frac{312,5}{6,25} = 50 \] Ответ: 50. Задание 8. Укажите решение неравенства \( 14x - x^2 \le 0 \). Решение: Разложим на множители: \( x(14 - x) \le 0 \). Корни уравнения: \( x = 0 \) и \( x = 14 \). Методом интервалов определяем знаки на промежутках: на \( (-\infty; 0] \) знак "-", на \( [0; 14] \) знак "+", на \( [14; +\infty) \) знак "-". Нам нужны участки со знаком "-". Это соответствует рисунку под номером 2. Ответ: 2. Задание 9. Сколько мест в 16-м ряду, если в 1-м ряду 10 мест, а в каждом следующем на 3 больше? Решение: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Где \( a_1 = 10 \), \( d = 3 \), \( n = 16 \). \[ a_{16} = 10 + (16 - 1) \cdot 3 = 10 + 15 \cdot 3 = 10 + 45 = 55 \] Ответ: 55.