Решение задачи по теории вероятностей: Найти P(S)

Дано: \[ P(AB) = 0,3 \] \[ P(AD) = 0,4 \] \[ P(BE) = 0,4 \] \[ P(DG + DH) = 0,58 \] \[ P(CK) = 0,34 \] Найти: \( P(S) \) Решение: Событие \( S \) на схеме объединяет три точки: \( F \), \( I \) и \( J \). Вероятность события \( S \) равна сумме вероятностей попадания в эти точки, так как они являются исходами различных путей. 1. Найдем вероятность попадания в точку \( F \). Путь к ней идет через ребра \( AB \) и \( BF \). Из симметрии и структуры графа (узел \( B \) имеет два выхода: к \( E \) и к \( F \)) можно сделать вывод, что вероятность \( P(BE) \) равна вероятности \( P(BF) \). \[ P(BF) = P(BE) = 0,4 \] Тогда вероятность попасть в \( F \) через \( A \) и \( B \): \[ P(F) = P(AB) \cdot P(BF) = 0,3 \cdot 0,4 = 0,12 \] 2. Найдем вероятность попадания в точку \( I \). Путь к ней идет через \( AD \) и \( DI \). Узел \( D \) имеет три выхода: к \( G \), \( H \) и \( I \). Нам дана вероятность суммы событий \( DG \) и \( DH \): \[ P(DG + DH) = 0,58 \] Так как сумма вероятностей всех выходов из узла \( D \) равна 1, то: \[ P(DI) = 1 - P(DG + DH) = 1 - 0,58 = 0,42 \] Тогда вероятность попасть в \( I \) через \( A \) и \( D \): \[ P(I) = P(AD) \cdot P(DI) = 0,4 \cdot 0,42 = 0,168 \] 3. Найдем вероятность попадания в точку \( J \). Путь к ней идет через \( AC \) и \( CJ \). Сначала найдем \( P(AC) \). Сумма вероятностей всех выходов из начальной точки \( A \) равна 1: \[ P(AB) + P(AD) + P(AC) = 1 \] \[ 0,3 + 0,4 + P(AC) = 1 \Rightarrow P(AC) = 1 - 0,7 = 0,3 \] Узел \( C \) имеет два выхода: к \( K \) и к \( J \). Сумма их вероятностей равна 1: \[ P(CK) + P(CJ) = 1 \] \[ 0,34 + P(CJ) = 1 \Rightarrow P(CJ) = 1 - 0,34 = 0,66 \] Тогда вероятность попасть в \( J \) через \( A \) и \( C \): \[ P(J) = P(AC) \cdot P(CJ) = 0,3 \cdot 0,66 = 0,198 \] 4. Вычислим общую вероятность события \( S \): \[ P(S) = P(F) + P(I) + P(J) \] \[ P(S) = 0,12 + 0,168 + 0,198 = 0,486 \] Ответ: 0,486.