Решение задачи: Расчет компрессора

Для решения задачи выберем данные из первой строки таблицы (Вариант №1). Дано: \( Q_d = 30 \) \( м^3/мин \) (действительная подача) \( n = 500 \) \( об/мин \) (частота вращения) \( m = 1,12 \) (показатель политропы) \( \xi_k = 24 \) (общая степень сжатия) \( P_0 = 1 \) \( кг/см^2 \) (давление на входе) \( \eta_m = 0,9 \) (механический КПД) \( T_0 = 273 \) \( К \) (температура на входе) \( R = 287 \) \( Дж/(кг \cdot К) \) (газовая постоянная) Переведем давление \( P_0 \) в систему СИ (Паскали): \( 1 \) \( кг/см^2 \approx 10^5 \) \( Па \). Таким образом, \( P_0 = 10^5 \) \( Па \). Решение: 1. Определение давления по ступеням сжатия. Предположим, что сжатие происходит в три ступени с равным распределением повышения давления. Тогда степень сжатия в одной ступени \( \xi \) составит: \[ \xi = \sqrt[3]{\xi_k} = \sqrt[3]{24} \approx 2,88 \] Рассчитаем давление после каждой ступени: \[ P_1 = \xi \times P_0 = 2,88 \times 10^5 = 2,88 \times 10^5 \text{ Па} \] \[ P_2 = \xi \times P_1 = 2,88 \times 2,88 \times 10^5 \approx 8,29 \times 10^5 \text{ Па} \] \[ P_3 = \xi \times P_2 = 2,88 \times 8,29 \times 10^5 \approx 23,88 \times 10^5 \text{ Па} \] 2. Определение удельного объема газа на входе: \[ V_0 = \frac{R \times T_0}{P_0} = \frac{287 \times 273}{10^5} \approx 0,783 \text{ м}^3/\text{кг} \] 3. Определение удельной работы компрессора: Используем формулу для многоступенчатого сжатия (для 3-х ступеней \( z=3 \)): \[ L_k = z \times \frac{m}{m-1} \times P_0 \times V_0 \times \left( \xi^{\frac{m-1}{m}} - 1 \right) \] \[ L_k = 3 \times \frac{1,12}{1,12-1} \times 10^5 \times 0,783 \times \left( 2,88^{\frac{1,12-1}{1,12}} - 1 \right) \] \[ L_k = 3 \times 9,33 \times 78300 \times (2,88^{0,107} - 1) \] \[ L_k \approx 2191617 \times (1,12 - 1) \approx 262994 \text{ Дж/кг} \] 4. Определение весовой подачи компрессора: \[ G = \frac{Q_d}{V_0} = \frac{30}{0,783} \approx 38,31 \text{ кг/мин} \] 5. Определение мощности привода компрессора: \[ N = \frac{G \times L_k}{60 \times \eta_m} = \frac{38,31 \times 262994}{60 \times 0,9} \] \[ N = \frac{10075290}{54} \approx 186579 \text{ Вт} \approx 186,6 \text{ кВт} \] Ответ: 1. Давления по ступеням: \( P_1 = 2,88 \cdot 10^5 \) Па, \( P_2 = 8,29 \cdot 10^5 \) Па, \( P_3 = 23,88 \cdot 10^5 \) Па. 2. Удельная работа: \( L_k \approx 262994 \) Дж/кг. 3. Мощность привода: \( N \approx 186,6 \) кВт. Вывод: В ходе работы были произведены расчеты параметров многоступенчатого компрессора. Установлено, что для обеспечения заданной степени сжатия при заданном расходе требуется привод мощностью 186,6 кВт. Данные расчеты важны для проектирования отечественного энергетического оборудования, обеспечивающего технологическую независимость нашей промышленности.