Решение тренировочного варианта: сравнение чисел и типы чисел

Тренировочный вариант №1. Сравните числа: 1) \( -6,8 < 4,5 \) (любое отрицательное число меньше любого положительного). 2) \( -9,23 < -9,21 \) (из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше). 3) \( -4\frac{6}{7} \) и \( -4\frac{7}{8} \). Приведем дробные части к общему знаменателю 56: \( \frac{6}{7} = \frac{48}{56} \); \( \frac{7}{8} = \frac{49}{56} \). Так как \( 4\frac{48}{56} < 4\frac{49}{56} \), то для отрицательных чисел наоборот: \( -4\frac{6}{7} > -4\frac{7}{8} \). №2. Выберите среди чисел: \( 6; 0; -4\frac{5}{38}; 6,9; -8,12; 25; -34; 7\frac{5}{14}; 30,4 \): 1) натуральные: \( 6; 25 \). 2) целые: \( 6; 0; 25; -34 \). 3) положительные: \( 6; 6,9; 25; 7\frac{5}{14}; 30,4 \). 4) целые отрицательные: \( -34 \). 5) дробные неотрицательные: \( 6,9; 7\frac{5}{14}; 30,4 \). №3. Координатная прямая (единичный отрезок — 4 клетки): Начертите прямую, отметьте 0. Вправо через 4 клетки — 1, влево через 4 клетки — -1. Точка А(-1): 4 клетки влево от 0. Точка В(-1,5): 6 клеток влево от 0 (так как 1,5 — это полтора единичных отрезка). Точка С(0,25): 1 клетка вправо от 0 (так как \( 0,25 = \frac{1}{4} \) отрезка). Точка D(\( 2\frac{3}{4} \)): 11 клеток вправо от 0 (2 целых отрезка по 4 клетки + 3 клетки). Точка Е(\( -1\frac{1}{2} \)): совпадает с точкой В, 6 клеток влево от 0. №4. Вычислите: 1) \( |-6,5| + |-1,1| - |-4,83| = 6,5 + 1,1 - 4,83 = 7,6 - 4,83 = 2,77 \). 2) \( |-\frac{13}{30}| : |2\frac{1}{6}| = \frac{13}{30} : \frac{13}{6} = \frac{13}{30} \cdot \frac{6}{13} = \frac{1}{5} = 0,2 \). №5. Найдите значение x: 1) \( -x = -61 \); \( x = 61 \). 2) \( -(-x) = 4,5 \); \( x = 4,5 \). 3) \( |x| = 3,2 \); \( x_1 = 3,2 \); \( x_2 = -3,2 \). 4) \( -8,236 > -8,x36 \). Чтобы неравенство было верным, модуль первого числа должен быть больше модуля второго. Значит, \( 236 < x36 \). Это возможно при \( x = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \). Ответ: \( x \in \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \). №6*. Найдите два числа, каждое из которых больше \( -\frac{5}{9} \), но меньше \( -\frac{4}{9} \). Приведем дроби к большему знаменателю, например, 18: \( -\frac{5}{9} = -\frac{10}{18} \); \( -\frac{4}{9} = -\frac{8}{18} \). Между ними находится число \( -\frac{9}{18} = -0,5 \). Приведем к знаменателю 27: \( -\frac{5}{9} = -\frac{15}{27} \); \( -\frac{4}{9} = -\frac{12}{27} \). Между ними находятся числа \( -\frac{14}{27} \) и \( -\frac{13}{27} \). Ответ: \( -\frac{14}{27} \) и \( -\frac{13}{27} \).