Решение задач из варианта ОГЭ по математике

Ниже представлены решения задач из варианта ОГЭ, оформленные для записи в тетрадь. Задание 1. Вычислите: \( 9,3 - 3,9 \). Решение: \[ 9,3 - 3,9 = 5,4 \] Ответ: 5,4. Задание 2. Между какими целыми числами заключено число \( \sqrt{70} \)? Решение: Найдем ближайшие к 70 квадраты целых чисел: \[ 8^2 = 64 \] \[ 9^2 = 81 \] Так как \( 64 < 70 < 81 \), то \( \sqrt{64} < \sqrt{70} < \sqrt{81} \), то есть \( 8 < \sqrt{70} < 9 \). Это соответствует варианту 1. Ответ: 1. Задание 3. Найдите значение выражения \( 5\sqrt{18} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \). Решение: Перемножим коэффициенты и подкоренные выражения: \[ 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{18 \cdot 3 \cdot 6} = 10 \cdot \sqrt{18 \cdot 18} = 10 \cdot 18 = 180 \] Ответ: 180. Задание 4. Решите уравнение \( x^2 - 324 = 0 \). В ответ запишите больший из корней. Решение: \[ x^2 = 324 \] \[ x = \pm \sqrt{324} \] \[ x_1 = 18, \quad x_2 = -18 \] Больший корень равен 18. Ответ: 18. Задание 5. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной. Решение: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Всего пазлов: \( n = 20 \). Пазлов с машинами: \( m = 15 \). \[ P = \frac{m}{n} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0,75 \] Ответ: 0,75. Задание 6. Установите соответствие между графиками и формулами. Решение: А) Горизонтальная прямая \( y = -2 \). Это формула 3. Б) Прямая проходит через начало координат и убывает. Это \( y = -2x \). Формула 1. В) Прямая пересекает ось \( y \) в точке -2 и возрастает. Это \( y = x - 2 \). Формула 2. Ответ: А-3, Б-1, В-2. (312) Задание 7. Найдите радиус \( R \), если \( a = \omega^2 R \), \( \omega = 2,5 \), \( a = 162,5 \). Решение: Выразим \( R \): \[ R = \frac{a}{\omega^2} \] \[ R = \frac{162,5}{2,5^2} = \frac{162,5}{6,25} = 26 \] Ответ: 26. Задание 8. Укажите решение неравенства \( 9x - x^2 \le 0 \). Решение: Разложим на множители: \( x(9 - x) \le 0 \). Корни уравнения \( x(9 - x) = 0 \): \( x = 0 \) и \( x = 9 \). График функции \( y = 9x - x^2 \) — парабола ветвями вниз. Значения меньше или равны нулю находятся по краям: \( x \le 0 \) и \( x \ge 9 \). Это соответствует рисунку 1. Ответ: 1. Задание 9. В амфитеатре 17 рядов. В первом ряду 17 мест, в каждом следующем на 4 больше. Сколько мест в девятом ряду? Решение: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + d(n - 1) \] Где \( a_1 = 17 \), \( d = 4 \), \( n = 9 \). \[ a_9 = 17 + 4 \cdot (9 - 1) = 17 + 4 \cdot 8 = 17 + 32 = 49 \] Ответ: 49.