Решение задачи по термодинамике: расчет удельной работы

Для решения задачи выберем первый вариант из таблицы (строка №1). Дано: \(V_1 = 5\) \(м^3/кг\) (удельный объем) \(P_1 = 1,0\) \(кг/см^2\) (начальное давление) \(P_2 = 2,5\) \(кг/см^2\) (конечное давление) \(m = 1,1\) (показатель политропы) \(k = 1,6\) (показатель адиабаты) \(t_1 = 30\) \(^\circ C\) (начальная температура) Переведем давление в систему СИ (Паскали): \(1\) \(кг/см^2 \approx 10^5\) \(Па\) \(P_1 = 1,0 \cdot 10^5\) \(Па\) \(P_2 = 2,5 \cdot 10^5\) \(Па\) Переведем температуру в Кельвины: \(T_1 = 30 + 273 = 303\) \(К\) Решение: 1. Удельная работа при изотермическом сжатии: Используем формулу (1): \[L_{из} = 2,3 \cdot P_1 \cdot V_1 \cdot \lg \frac{P_2}{P_1}\] \[L_{из} = 2,3 \cdot 10^5 \cdot 5 \cdot \lg \frac{2,5}{1,0} = 11,5 \cdot 10^5 \cdot \lg 2,5\] \[\lg 2,5 \approx 0,398\] \[L_{из} \approx 11,5 \cdot 10^5 \cdot 0,398 \approx 457700\) \(Дж/кг\) 2. Удельная работа при политропном сжатии: Сначала найдем степень сжатия \(\xi\) по формуле (3): \[\xi = \frac{P_2}{P_1} = \frac{2,5}{1,0} = 2,5\] Используем формулу (2): \[L_{пол} = \frac{m}{m-1} \cdot P_1 \cdot V_1 \cdot (\xi^{\frac{m-1}{m}} - 1)\] \[L_{пол} = \frac{1,1}{1,1-1} \cdot 10^5 \cdot 5 \cdot (2,5^{\frac{1,1-1}{1,1}} - 1)\] \[L_{пол} = 11 \cdot 5 \cdot 10^5 \cdot (2,5^{0,091} - 1)\] \[2,5^{0,091} \approx 1,087\] \[L_{пол} = 55 \cdot 10^5 \cdot 0,087 = 478500\) \(Дж/кг\) 3. Удельная работа при адиабатном сжатии: Используем формулу (4): \[L_{ад} = \frac{k}{k-1} \cdot P_1 \cdot V_1 \cdot (\xi^{\frac{k-1}{k}} - 1)\] \[L_{ад} = \frac{1,6}{1,6-1} \cdot 10^5 \cdot 5 \cdot (2,5^{\frac{1,6-1}{1,6}} - 1)\] \[L_{ад} = 2,67 \cdot 5 \cdot 10^5 \cdot (2,5^{0,375} - 1)\] \[2,5^{0,375} \approx 1,409\] \[L_{ад} = 13,35 \cdot 10^5 \cdot 0,409 \approx 546015\) \(Дж/кг\) 4. Температура в конце компримирования (для политропного процесса): Используем формулу (5): \[T_2 = T_1 \cdot \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{m-1}{m}}\] \[T_2 = 303 \cdot (2,5)^{0,091} \approx 303 \cdot 1,087 \approx 329,4\) \(К\) В градусах Цельсия: \[t_2 = 329,4 - 273 = 56,4\) \(^\circ C\) Ответ: \(L_{из} \approx 457,7\) \(кДж/кг\); \(L_{пол} \approx 478,5\) \(кДж/кг\); \(L_{ад} \approx 546\) \(кДж/кг\); \(T_2 \approx 329,4\) \(К\).