Решение задачи: Расчет работы сжатия и конечной температуры

Ниже представлено решение задачи, оформленное для переписывания в тетрадь. Дано: \(V_1 = 23 \, \text{м}^3/\text{кг}\) \(P_1 = 1,02 \, \text{кг}/\text{см}^2 = 1,02 \cdot 98066,5 \approx 100028 \, \text{Па}\) \(P_2 = 3,4 \, \text{кг}/\text{см}^2 = 3,4 \cdot 98066,5 \approx 333426 \, \text{Па}\) \(m = 1,1\) (показатель политропы) \(k = 1,69\) (показатель адиабаты) \(t_1 = 21 \, ^\circ\text{C} \Rightarrow T_1 = 21 + 273,15 = 294,15 \, \text{К}\) Найти: \(L_{\text{из}}, L_{\text{пол}}, L_{\text{ад}}, T_2\) — ? Решение: 1. Степень сжатия \(\xi\): \[ \xi = \frac{P_2}{P_1} = \frac{3,4}{1,02} \approx 3,333 \] 2. Удельная работа при изотермическом сжатии: \[ L_{\text{из}} = 2,3 \cdot P_1 \cdot V_1 \cdot \lg\left(\frac{P_2}{P_1}\right) \] \[ L_{\text{из}} = 2,3 \cdot 100028 \cdot 23 \cdot \lg(3,333) \] \[ L_{\text{из}} \approx 2,3 \cdot 100028 \cdot 23 \cdot 0,5228 \approx 2766340 \, \text{Дж}/\text{кг} \] 3. Удельная работа при политропном сжатии: \[ L_{\text{пол}} = \frac{m}{m-1} \cdot P_1 \cdot V_1 \cdot \left( \xi^{\frac{m-1}{m}} - 1 \right) \] \[ L_{\text{пол}} = \frac{1,1}{1,1-1} \cdot 100028 \cdot 23 \cdot \left( 3,333^{\frac{1,1-1}{1,1}} - 1 \right) \] \[ L_{\text{пол}} = 11 \cdot 2300644 \cdot (3,333^{0,0909} - 1) \] \[ L_{\text{пол}} \approx 25307084 \cdot (1,1158 - 1) \approx 2930560 \, \text{Дж}/\text{кг} \] 4. Удельная работа при адиабатном сжатии: \[ L_{\text{ад}} = \frac{k}{k-1} \cdot P_1 \cdot V_1 \cdot \left( \xi^{\frac{k-1}{k}} - 1 \right) \] \[ L_{\text{ад}} = \frac{1,69}{1,69-1} \cdot 100028 \cdot 23 \cdot \left( 3,333^{\frac{1,69-1}{1,69}} - 1 \right) \] \[ L_{\text{ад}} \approx 2,449 \cdot 2300644 \cdot (3,333^{0,4083} - 1) \] \[ L_{\text{ад}} \approx 5634277 \cdot (1,633 - 1) \approx 3566497 \, \text{Дж}/\text{кг} \] 5. Температура в конце компримирования (для политропного процесса): \[ T_2 = T_1 \cdot \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{m-1}{m}} \] \[ T_2 = 294,15 \cdot (3,333)^{0,0909} \] \[ T_2 \approx 294,15 \cdot 1,1158 \approx 328,21 \, \text{К} \] Переведем в градусы Цельсия: \[ t_2 = 328,21 - 273,15 = 55,06 \, ^\circ\text{C} \] Ответ: \(L_{\text{из}} \approx 2,77 \, \text{МДж}/\text{кг}\); \(L_{\text{пол}} \approx 2,93 \, \text{МДж}/\text{кг}\); \(L_{\text{ад}} \approx 3,57 \, \text{МДж}/\text{кг}\); \(T_2 \approx 328,21 \, \text{К}\).